第八章成对数据的统计分析人教A版2019必修第三册8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第1课时）学习目标1.进一步掌握一元线性回归模型参数的统计意义，会用相关统计软件.2.了解非线性回归模型.3.会通过分析残差和利用R2判断回归模型的拟合效果.复习回顾1.一元线性回归模型2,()0,().YbxaeEeDeσ2.一元线性回归模型与函数模型的区别Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量，e是Y与bx+a之间的随机误差．a称为截距参数，b称为斜率参数.在实际问题中，有时两个变量之间的关系并不是线性关系，这就需要运用散点图选择适当的函数模型来拟合观测数据，然后通过适当的变量代换，把非线性问题转化为线性问题，从而确定未知参数，建立相应的线性回归方程．情景引入问题具有相关关系的两个变量的线性回归方程为y^＝b^x＋a^.预测值y^与真实值y一样吗？预测值y^与真实值y之间误差大了好还是小了好？提示不一定；越小越好．在一元线性回归模型中，表达式Y=bx+a+e刻画的是变量Y与变量x之间的线性相关关系，其中参数a和b未知，需要根据成对样本数据进行估计.由模型的建立过程可知，参数a和b刻画了变量Y与变量x的线性关系，因此通过成对样本数据估计这两个参数，相当于寻找一条适当的直线，使表示成对样本数据的这些散点在整体上与这条直线最接近.探究利用散点图找出一条直线，使各散点在整体上与此直线尽可能接近.160165170175180185190160165170175180185cm儿子身高/cm父亲身高/方法一：采用测量的方法，先画出一条直线，测量出各点与它的距离，然后移动直线，到达一个使距离的和最小的位置.然后测量出此时的斜率和截距，就可得到一条直线，如图(1)所示.160165170175180185190160165170175180185cm儿子身高/cm父亲身高/方法二：在图中选择这样的两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同，把这条直线作为所求直线，如图(2)所示.160165170175180185190160165170175180185cm儿子身高/cm父亲身高/方法三：在散点图中多取几对点，确定出几条直线的方程，再分别求出这些直线的斜率、截距的平均数，将这两个平均数作为所求直线的斜率和截距，如图(3)所示.上面这些方法虽然有一定的道理，但比较难操作，我们需要另辟蹊径.先进一步明确我们面临的任务:从成对样本数据出发，“用数学的方法刻画从整体上看，各散点与直线最接近”.通常，我们会想到利用点到直线y=bx+a“的距离”来刻画散点与该直线的接近程度，然后用“”所有距离之和刻画所有...
