第8章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积(3)——柱体(棱柱、圆柱)的表面积与体积[襄阳市2019高一期末]已知某个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，求它的体积.题①由题意可知该三棱柱为正三棱柱， 正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，∴有如下两种情况：①6是底面周长，4是三棱柱的高，②4是底面周长，6是三棱柱的高，将边长是1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一圈，所得几何体的表面积是多少？体积又是多少？易知所得的几何体是一个底面圆半径为1的圆柱，则侧面积求柱体(棱柱、圆柱)表面积的方法：——锥体(棱锥、圆锥)的表面积与体积题②①求棱锥表面积的一般方法：定义法(“”“”注意高和斜高的区别)求椎体(棱锥、圆锥)表面积的方法：——台体(棱台、圆台)的表面积与体积圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇形的圆心角是180°，求圆台的表面积题③——球的表面积与体积求解①若一个球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么这个球的体积扩大为原来的多少倍？题④①3个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的体积是其它两个球的体积和的_______.②两个球的半径之比为2：3，那么这两个球的表面积之比是_____.——求简单几何体的表面积某几何体的直观图如图所示，则该几何体的表面积是多少？题⑤由几何体的直观图知该几何体是长方体与半个圆柱的组合体，其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，所以该几何体的表面积过点C作CE⊥AB于点E，讲四边形ABCD绕AB所在的直线旋转一周得到的几何体是由直角梯形ADCE旋转出的圆台和ΔCBE旋转出的圆锥拼接而成的组合体.由题意及几何关系可知CE=4，AE=2，BE=3，BC=5.——求简单组合体的体积已知等腰直角三角形的直角边长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积是多少？题⑥——球的截面问题湖面上漂着一个小球，湖水结冰之后将球取出，冰面上留下了一个直径为6cm，深为1cm的空穴，则该球的半径是多少？题⑦过球的一条半径的中点作垂直与该半径的平面，所得截面的面积与球的表面积的比是多少？——球的切、接问题有两个球，第一个球内切于正方体的6个面，第二个球与这个正方体的各条棱都相切，求这个两个球的表面积之比.题⑧(2)球与正方体的各条棱的切点是每条棱的中点，过球心作正方——平面图形旋转后得到的几何体的体积与表面积如图的四边形ABCD是直角梯形，...
