8.2.1两角和与差的余弦—2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换同步习题.docxVIP免费

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两角和与差的余弦一、选择题1．cos78°cos18°＋sin78°sin18°的值为()A.B.C.D.2．在△ABC中，若sinAsinB0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值；(3)求f(x)的单调递增区间．两角和与差的余弦1．解析：原式＝cos(78°－18°)＝cos60°＝.答案：A2．解析：∵sinAsinB0，即cos(A＋B)>0，∴cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝cosC<0，∴角C为钝角，∴△ABC一定为钝角三角形．答案：D3．解析：a·b＝cos60°cos15°＋sin60°·sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°＝.答案：A4．解析：∵44°＋46°＝90°，14°＋76°＝90°∴原式＝cos46°·cos14°－sin46°·sin14°＝cos(46°＋14°)＝cos60°＝.答案：A5．解析：sin75°＝cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°·cos30°＋sin45°·sin30°＝×＋×＝.答案：6．解析：因为cosB＝－，且0，∴<α＋β<π，∴cos(α＋β)＝－＝－，sinα＝＝，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.9．解析：因为A点的纵坐标为，点B的横坐标为，所以sinα＝，cosβ＝.因为α，β为锐角，所以cosα＝，sinβ＝.所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.10．解析：(1)因为T＝＝10π，所以ω＝.(2)f＝2cos＝2cos＝－2sinα＝－，所以sinα＝.f＝2cos＝2cosβ＝，所以cosβ＝，因为α，β∈，所以cosα＝＝，sinβ＝＝，所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.(3)f(x)＝2cos，由2kπ－π≤＋≤2kπ，k∈Z，得10kπ－≤x≤10kπ－，k∈Z，所以单调递增区间为(k∈Z)．

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