正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图像一、选择题1．将函数y＝sin3x的图像向左平移个单位长度，所得函数的解析式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin2．已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝2cosB．f(x)＝cosC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sin3．要得到函数y＝sin的图像，只需将函数y＝sin2x的图像()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．函数y＝2sin图像的一条对称轴是()A．x＝－B．x＝0C．x＝D．x＝－二、填空题5．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<π)的图像如图所示，则φ＝________.6．若g(x)＝2sin＋a在[0，]上的最大值与最小值之和为7，则a＝________.7．函数y＝sin的减区间是________．三、解答题8．某同学解答一道三角函数题：“已知函数f(x)＝2sin(x＋φ)，且f(0)＝.(1)求φ的值；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最大值及相应x的值．该同学解答过程如下：解答：(1)因为f(0)＝2sinφ＝，所以sinφ＝.因为－<φ<，所以φ＝.(2)因为－≤x≤，所以－≤x＋≤.令t＝x＋，则－≤t≤.画出函数y＝2sint在[－，]上的图像，由图像可知，当t＝，即x＝时，函数f(x)的最大值为f(x)max＝2.下表列出了某些数学知识：任意角的概念任意角的正弦、余弦、正切的定义弧度制的概念±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式弧度与角度的互化函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图像三角函数的周期性正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质同角三角函数的基本关系式正切函数在区间上的性质两角差的余弦公式函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义两角差的正弦、正切公式参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图像变化的影响两角和的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．9．已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；(2)求函数f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．10．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)，(A＞0，ω＞0)的图像过点P，图像与P点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y≤0的x的取值范围．正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图像1．解析：y＝sin3x的图像向左平移个单位长度得y＝sin3＝sin.故选D.答案：D2．解析：由图像知，A＝2，排除B项．又＝－＝π，知T＝4π，∴＝4π.∴ω＝，排除D项．把x＝0，y＝1代入A，C项中检验，知C项错误．答案：A3．...
