8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第2课时）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）.pptxVIP免费

第八章成对数据的统计分析人教A版2019必修第三册8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第2课时）学习目标1.进一步掌握一元线性回归模型参数的统计意义，会用相关统计软件.2.了解非线性回归模型.3.会通过分析残差和利用R2判断回归模型的拟合效果.复习：1122211()()ˆ()ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx1.经验回归方程：我们将称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法.ˆˆˆybxa2.最小二乘估计：经验回归方程中的参数计算公式为：ˆˆba,例经验表明，一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表，试根据这些数据建立树高关于胸径的经验回归方程.编号123456胸径/cm18.120.122.224.426.028.3树高/m18.819.221.021.022.122.1编号789101112胸径/cm29.632.433.735.738.340.2树高/m22.422.623.024.323.924.7例根据下面数据建立树高关于胸径的经验回归方程.编号123456胸径/cm18.120.122.224.426.028.3树高/m18.819.221.021.022.122.1编号789101112胸径/cm29.632.433.735.738.340.2树高/m22.422.623.024.323.924.7解:以胸径为横坐标，树高为纵坐标作散点图如下：161820222426152025303540树高/m胸径/cm45在右图中，散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明两个变量线性相关，并且是正相关，因此可以用一元线性回归模型刻画树高与胸径之间的关系.用d表示胸径,h表示树高,根据据最小二乘法,计算可得经验回归方程为=0.2493+14.84hd相应的经验回归直线如图所示.=0.2493+14.84hd编号胸径/cm树高观测值/m树高预测值/m残差/m118.118.819.4-0.6220.119.219.9-0.7322.221.020.40.6424.421.020.90.1526.022.121.30.8628.322.121.90.2729.622.422.20.2832.422.622.9-0.3933.723.023.2-0.21035.724.323.70.6根据经验回归方程，由胸径的数据可以计算出树高的预测值(精确到0.1)以及相应的残差，如下表所示.以胸径为横坐标,残差为纵坐标,作残差图,得到下图.观察残差表和残差图，可以看到，残差的绝对值最大是0.8，所有残差分布在以横轴为对称轴、宽度小于2的带状区域内.可见经验回归方程较好地刻画了树高与胸径的关系，我们可以根据经验回归方程由胸...