两角和与差的正切一、选择题1.的值等于()A.B.C．－D．－2．已知＝2＋，则tan的值为()A．2＋B．1C．2－D.3．tan10°tan20°＋(tan10°＋tan20°)等于()A.B．1C.D.4．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanα·tanβ等于()A．2B．1C.D．4二、填空题5．若α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________.6．已知tan(α＋β)＝7，tanα＝，且β∈(0，π)，则β的值为________．7．在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝3，tan2B＝tanAtanC，则B＝________.三、解答题8．已知tan＝，tan＝2，(1)求tan的值；(2)求tan(α＋β)的值．9．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，且α，β∈，求α＋β的值．10．(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)…(1＋tan44°)(1＋tan45°)＝________.两角和与差的正切1．解析：＝＝tan(105°－45°)＝tan60°＝.答案：B2．解析：∵＝2＋，∴tan＝＝＝2－.答案：C3．解析：原式＝tan10°tan20°＋tan30°(1－tan10°tan20°)＝tan10°tan20°＋1－tan10°tan20°＝1.答案：B4．解析：∵tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，∴＝4⇒tanαtanβ＝.答案：C5．解析：由已知得：tanβ＝＝tan，∵0<α<，∴－<－α<.又∵0<β<，∴β＝－α，∴α＋β＝.∴tan(α＋β)＝1.答案：16．解析：tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝1，又β∈(0，π)，所以β＝.答案：7．解析：tanB＝－tan(A＋C)＝－＝－，所以tan3B＝3，所以tanB＝，又因为B为三角形的内角，所以B＝.答案：8．解析：(1)tan＝tan＝＝＝－.(2)tan(α＋β)＝tan＝＝＝2－3.9．解析：由题意，有tanα＜0且tanβ＜0.又因为α，β∈，所以α，β∈，α＋β∈(－π，0)．又因为tan(α＋β)＝＝＝.在(－π，0)内，正切值为的角只有－，所以α＋β＝－.10．解析：(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)…(1＋tan44°)(1＋tan45°)＝[(1＋tan1°)(1＋tan44°)]…[(1＋tan22°)(1＋tan23°)](1＋tan45°)＝2×2×2×…×2＝223.答案：223
