8.2立体图形的直观图（2）盛琪第八章立体几何初步01/26/2025LOGO引入1.斜二测画法取长：已知图形中平行于x轴的线段直观图中长度不变；平行于y轴的线段直观图中长度为原来的一半.②定点：画线：已知图形平行于x轴或y轴的线段，直观图中分别平行于x'轴或y'轴.①画轴：已知图形取x轴和y轴.直观图，画成对应的x'轴与y'轴交于点O'，且∠x'O'y'＝45º(或135º).③连线：顺次连接各顶点.2.斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤LOGO例题讲解3.直观图的还原与计算例3如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝23C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形，并求原图形的面积．解：原平面图形ABCD如图示.yxODCBA由图可知，原四边形ABCD是直角梯形，并且上、下底边长分别为AB=2,CD=3,直角腰长为AD=2.1(23)25.2ABCDS四边形∴还原LOGO变式已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为()A.34a2B.38a2C.68a2D.616a2例题讲解yxOABCy′x′O′A′B′C′D′解1：如图示，△A′B′C′是正三角形ABC的直观图.过点C′作C′D′⊥A′B′，垂足为D′，3,2OCa 13.24OCOCa 2645.28CODCDOCa又 ，∴ABABa而,2166.2816ABCSaaa△∴DLOGO变式已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为()A.34a2B.38a2C.68a2D.616a2例题讲解yxOABCy′x′O′A′B′C′D′D解2：如图示，△A′B′C′是正三角形ABC的直观图.23.4ABCSa△ 222236.44416ABCABCSSaa△△∴24SS直原结论：22SS原直1:22直观图原图：SS对任意多边形，都有LOGO例题讲解4.斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤例4已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图？联想水平放置的平面图形的画法，并注意高的处理.D′ABCDA′B′C′画空间几何体直观图与平面图形的直观图画法相比，只是多画了一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴（或在z轴上）的线段的平行性和长度都不变.LOGO例题讲解xyoABCDz[画法]（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A)，使∠xOy=45°,∠xOz=90°.（2）画底面.在x轴正半轴上取线段AB，使AB=3cm;在y轴正半轴上取线段AD，使AD=1cm.过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则□ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图.例4已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，...
