8.2一元线性回归模型及其应用学习目标素养要求1.了解随机误差、残差、残差图的概念．2.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果．3.了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法．1.数学运算2.数学建模学习目标自主学习一、回归分析的相关概念1.回归分析回归分析是对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法．相关关系2.回归直线方程方程y^＝b^x＋a^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a^，b^是待定参数，其最小二乘估计分别为：其中x＝1ni＝1nxi，y＝1ni＝1nyi，称为样本点的中心．自主学习(x，y)自主学习y＝bx＋a＋e3.线性回归模型线性回归模型为，其中为模型的未知参数，称为随机误差，自变量x称为变量，因变量y称为变量．a和be解释预报二、残差的概念对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)而言，它们的随机误差为ei＝，i＝1,2，…，n，其估计值为e^i＝yi－y^i＝yi－b^xi－a^，i＝1,2，…，n，e^i称为相应于点(xi，yi)的．自主学习yi－bxi－a残差三、刻画回归效果的方式差图作图时纵坐标为，横坐标可以选为，或或等，这样作出的图形称为残差图残差图法残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高残差平方和残差平方和为，残差平方和，模型的拟合效果越好相关指数R2R2＝，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于，表示模型的拟合效果越好自主学习残差样本编号身高数据体重的估计值越窄越小1i＝1n(yi－y^i)21－i＝15（yi－y^i）2i＝15（yi－y－）21、思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1）经验回归方程适用于一切样本和总体．(）(2）经验回归方程一般都有局限性．(）(3）样本取值的范围会影响经验回归方程的适用范围．(）(4）经验回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．(）√××小试牛刀√2.如果记录了x，y的几组数据分别为(0，1），(1，3），(2，5），(3，7），那么y关于x的经验回归直线必过点(）A．(2，2）B．(1.5，2）C．(1，2）D．(1.5，4）小试牛刀D解析：因为x－＝0＋1＋2＋34＝1.5，y－＝1＋3＋5＋74＝4，所以样本点的中心为(1.5，4)，而经验直线过样本点的中心．故选D.题型一求线性回归方程经典例题例1某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)；(2)请根...
