8.2.4积化和差、和差化积公式（课件）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019 必修第三册).pptxVIP免费

8.2.4积化和差、和差化积公式数学（人教B版2019）必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换学习目标和核心素养学习目标核心素养1.能根据公式Sα±β和Cα±β进行恒等变换，推导出积化和差与和差化积公式．(难点)2．了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．(重点)1.通过三角函数的积化和差与和差化积公式的推导，培养学生逻辑推理的核心素养．2．借助积化和差与和差化积公式的应用，提升学生的数学运算及逻辑推理的核心素养.公式探究因为cos()coscossinsincos()coscossinsin所以两式分别相加、相减之后整理可得1coscos[cos()cos()]2（4）1sinsin[cos()cos()]2（5）公式探究类似地，由sin()sincoscossinsin()sincoscossin可得：1sincos[sin()sin()]2（6）1cossin[sin()sin()]2（7）（4）（5）（6）（7）地左边是积地形式，右边是和或者差地形式，因此被称为积化和差公式。公式探究1．积化和差公式cosαcosβ＝；sinαsinβ＝；sinαcosβ＝；cosαsinβ＝．12[cos(α＋β)＋cos(α－β)]－12[cos(α＋β)－cos(α－β)]12[sin(α＋β)＋sin(α－β)]12[sin(α＋β)－sin(α－β)]公式应用【例1】(1)求值：sin20°cos70°＋sin10°sin50°.(2)求值：sin20°sin40°sin60°sin80°.[思路探究]利用积化和差公式化简求值，注意角的变换，尽量出现特殊角．公式应用[解](1)sin20°cos70°＋sin10°sin50°＝12(sin90°－sin50°)－12(cos60°－cos40°)＝14－12sin50°＋12cos40°＝14－12sin50°＋12sin50°＝14.公式应用(2)原式＝cos10°cos30°cos50°cos70°＝32cos10°cos50°cos70°＝3212cos60°＋cos40°·cos70°＝38cos70°＋34cos40°cos70°＝38cos70°＋38(cos110°＋cos30°)＝38cos70°＋38cos110°＋316＝316.公式应用【对点快练】1．sin15°cos165°的值是()A．14B．12C．－14D．－12答案：Csin15°cos165°＝sin15°cos(180°－15°)＝－sin15°cos15°＝－12sin30°＝－14.2．sinπ4＋αcosπ4＋β化成和差的形式为()A．12sin(α＋β)＋12cos(α－β)B．12cos(α＋β)＋12sin(α－β)C．12sin(α＋β)＋12sin(α－β)D．12cos(α＋β)＋12cos(α－β)公式应用B[si...