第八章成对数据的统计分析8.2一元线性回归模型及其应用(第1课时)素养目标学科素养1．明确建立回归模型的基本步骤，会求线性回归方程；2．能利用所求回归方程解决实际问题．1．数学建模；2．数学运算；3．数据分析情境导学“名师出高徒”这句谚语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？有关的程度如何？1．一元线性回归模型(1)一元线性回归模型Y＝，Ee＝0，De＝σ2，其中，Y称为因变量或变量，X称为自变量或变量．(2)a，b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx＋a之间的．bx＋a＋e响应解释随机误差2．随机误差平方和(1)满足一元线性回归模型的两个变量的n对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，知|ei|＝，其中，|ei|越小，表示点(xi，yi)与点(xi，bxi＋a)的距离．当ei＝0时，表示点在直线y＝bx＋a上．|yi－(bxi＋a)|越小(xi，yi)(2)通过用各散点到直线的竖直距离的平方和Q＝来刻画“整体接近程度”，其中Q还可以表示为，即它是随机误差的平方和．i＝1n(yi－bxi－a)2i＝1ne2i3．经验回归方程将y^＝b^x＋a^称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线．求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的b^，a^叫做b，a的最小二乘估计．b^＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2，a^＝y－b^x.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)设经验回归方程为y^＝2－1.5x，则当变量x增加一个单位时，y平均增加1.5个单位．()(2)经验回归方程y^＝b^x＋a^表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．()×√(3)若经验回归方程y^＝b^x＋a^是由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的，则直线y^＝b^x＋a^必经过点(x1，y1)．()(4)若经验回归方程为y^＝b^x＋a^，则当x＝x0时，变量y的值一定是b^x0＋a^.()××2．已知经验回归直线的斜率的估计值是1.23，且过定点(4,5)，则经验回归方程是________．y^＝1.23x＋0.08提示：因为经验回归直线的斜率的估计值为1.23，所以b^＝1.23，又经验回归直线过定点(4,5)，所以a^＝5－1.23×4＝0.08，所以y^＝1.23x＋0.08.1．下列说法正确的有()①经验回归方程适用于一切样本和总体；②经验回归方程一般都有时间性；③样本的取值范围会影响经验回归方程的适用范围；④根据经验回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．A．①③④B．②③C．①②D．③④B解析：经验回归...
