1/108.1.3向量数量积的坐标运算学习目标核心素养1．掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算．(重点)2．能运用向量数量积进行两个向量夹角和模的计算，并能推导平面内两点间的距离公式．(重点、难点)3．能根据向量的坐标判定两个向量垂直．(重点)1．通过推导向量数量积的坐标运算及通过求夹角与模，体会逻辑推理素养与数学运算素养．培养学生数学抽象的数学素养．2．利用向量数量积的坐标公式进行数量积运算，提升数学运算的数学素养.“我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞飞过绝望，不去想他们拥有美丽的太阳，我看见每天的夕阳也会有变化，我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞给我希望……”，如果能为平面向量的数量积插上“翅膀”，它又能飞多远呢？本节讲解平面向量数量积的“翅膀”——坐标表示，它使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的“双重身份”，从而可以使几何问题数量化，把“定性”研究推向“定量”研究．问题在平面直角坐标系中，设i，j分别是x轴和y轴方向上的单位向量，a＝(3,2)，b＝(2,1)，则a·b的值为多少？a·b的值与a，b的坐标有怎样的关系？若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b为多少？提示由题意知，a＝3i＋2j，b＝2i＋j，则a·b＝(3i＋2j)·(2i＋j)＝6i2＋7i·j＋2j2.由于i2＝i·i＝1，j2＝j·j＝1，i·j＝0，故a·b＝8.8＝3×2＋2×1；a·b＝x1x2＋y1y2.1．两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示已知两个非零向量，向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.2/10数量积两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即：a·b＝x1x2＋y1y2向量垂直a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0思考：向量数量积的坐标表示公式有什么特点？应用时应注意什么？[提示]公式的特点是“对应坐标相乘后再求和”，在解题时要注意坐标的顺序．2．三个重要公式(1)向量的模：a2＝x＋y⇔|a|＝.(2)两点间的距离公式：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝.(3)向量的夹角公式：cos〈a，b〉＝＝.思考：已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，问a与b夹角θ的范围与坐标运算的数量积的关系式是什么？[提示](1)当θ为锐角或零角⇔x1x2＋y1y2>0；(2)当θ为直角⇔x1x2＋y1y2＝0；(3)当θ为钝角或平角⇔x1x2＋y1y2<0.1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)若a＝(m,0)，则|a|＝m.()(2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a⊥b⇔x1x2－y1y2＝0.()(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且〈a，b〉为钝角，则x1y1＋x2y2<0.()[提示](1)×....
