向量数量积的坐标运算一、选择题1．已知向量a＝(3,1)，b＝(x，－2)，c＝(0,2)，若a⊥(b－c)，则实数x的值为()A.B.C．－D．－2．已知向量a＝(1，－2)，b＝(x,4)，且a∥b，则|a－b|＝()A．5B．3C．2D．23．已知向量a＝(1，)，b＝(－2,2)，则a与b的夹角是()A.B.C.D.4．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的正射影的数量为()A.B.C.D.二、填空题5．[2019·全国卷Ⅱ]已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，则|a－b|＝________.6．若向量a＝(－2,2)与b＝(1，y)的夹角为钝角，则y的取值范围为________．7．已知OA＝(－2,1),OB＝(0,2)，且AC∥OB，BC⊥AB，则点C的坐标是________．三、解答题8．已知向量a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，求：(1)a·b；(2)(a＋b)2；(3)(a＋b)·(a－b)．9．已知AB＝(6,1)，BC＝(4，k)，CD＝(2,1)．(1)若A，C，D三点共线，求k的值；(2)在(1)的条件下，求向量BC与CD的夹角的余弦值．10．已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，当k为何值时，(1)ka－b与a＋b共线；(2)ka－b与a＋b的夹角为120°.11．在平面直角坐标系内，已知三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求：(1)AB，AC的坐标；(2)|AB－AC|的值；(3)cos∠BAC的值．向量数量积的坐标运算1．解析：b－c＝(x，－4)，由a⊥(b－c)知3x－4＝0，∴x＝.故选A项．答案：A2．解析： a∥b，∴4＋2x＝0，∴x＝－2，a－b＝(1，－2)－(－2,4)＝(3，－6)，∴|a－b|＝3.故选B项．答案：B3．解析：设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，解得θ＝.故选C项．答案：C4．解析：a在b方向上的正射影的数量为|a|cos〈a，b〉＝＝＝＝.答案：A5．解析： a－b＝(2,3)－(3,2)＝(－1,1)，∴|a－b|＝＝.答案：6．解析：若a与b夹角为180°，则有b＝λa(λ<0)即解得y＝－1且λ＝－，所以b≠λa(λ<0)时y≠－1；①若a与b夹角θ∈时，则只要a·b<0且b≠λa(λ<0)．当a·b<0有－2＋2y<0解得y<1.②由①②得y<－1或－1
