8.1.2频率与概率第八章概率与统计初步创设情境兴趣导入【实验】小时候，我们经常做抛掷硬币（如图）的游戏，抛掷硬币之后，猜硬币哪一面向上，显然每次抛掷硬币的结果都是不确定的，是否可以说，抛掷硬币的结果没有规律呢？历史上不很多数学家做过相同的试验，反复抛掷一枚质地均匀的硬币，统计硬币正面向上的次数，通过少量抛掷硬币的试验，很难发现规律，但是，在相同的条件下进行大师的重复试验，结果会有一定的规律性.创设情境兴趣导入【知识回顾】设在n次重复试验中，事件A发生了m次（0mn„„），m叫做事件A发生的频数．事件A的频数在试验的总次数中所占的比例nm，叫做事件A发生的频率．动脑思考探索新知在抛掷一枚硬币的试验中，观察事件A={出现正面}发生的频率，当试验的次数较少时，很难找到什么规律，但是，如果试验次数增多，情况就不同了．前人抛掷硬币试验的一些结果如表8－1所示：表8－1试验者抛掷次数(n)出现正面的次数(m)A发生的频率(m/n)蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998从表8－1中可以看出，当抛掷次数n很大时，事件A发生的频率总落在0.5附近．这说明事件A发生的频率具有稳定性，常数0.5就是事件A发生的频率的稳定值．可以用它来描述事件A发生的可能性大小，从而认识事件A发生的规律．动脑思考探索新知一般地，当试验次数充分大时，如果事件A发生的频率总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P(A).nm因为在n次重复试验中，事件A发生的次数m总是满足0mn„„，所以01mn„„．由此得到事件的概率具有下列性质：（1）对于任意事件A，0()1PA„„；（2）对于必然事件，()1P；（3）对于不可能事件，0)(P．我们通常是通过频率的计算来估计概率并利用事件A的概率P(A)来描述试验中事件A发生的可能性．动脑思考探索新知拓展延伸1777年的一天，法国博物学家蒲丰约了很多好友来家里做客。在大家畅谈的间隙，蒲丰拿出一张大白纸，在纸上画满了平行线，且每条线之间都保持着相同的距离a。之后蒲丰又拿出很多长短一样的小针，每个小针的长度都是纸上平行线的二分之一长度()。12ba接着，蒲丰要求朋友们把这些小针随意地扔到白纸上，在朋友们扔的时候，蒲丰在一旁全神贯注地记录着。等到大家都扔完了，蒲丰告诉大家所统计的结果为共扔了2212次，其中小针与直线相交了704次，用2212除以704，约等于3.142。这个结果已经无限接近圆周率了，且扔的次数...
