8.1.2向量数量积的运算律数学（人教B版2019）必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换8.1向量的数量积学习目标与核心素养学习目标核心素养1.通过向量数量积的定义给出向量数量积的运算律．(难点)2．能利用运算律进行向量的数量积运算．(重点、难点)1.通过向量加法与数乘运算律得到数量积的运算律，培养学生的数学抽象的核心素养．2．利用平面向量的运算律进行数量积运算，提升学生数学运算的核心素养.知识链接1．两个向量夹角的概念：给定两个非零向量a，b，在平面内任选一个点O，作OAa，OBb，则称[0,]内的AOB为向量a与向量b的夹角，记作,ab.知识链接2.向量数量积的定义：一般地，当a与b都是非零向量时，称cos,abab为向量a与b的数量积（也称为内积）记作ab，即cos,ababab.知识链接3.向量的投影：设非零向量ABa，过A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为'A，'B，则称向量''AB为向量a在直线l上的投影向量或投影.给定平面上的一个非零向量b，设b所在的直线为l，则a在直线l上的投影称为a在向量b上的投影.如图，向量a在向量b上的投影为''AB.知识链接5.向量数量积的几何意义：4.投影的数量:一般地，如果a，b都是非零向量，则称cos,aab为向量a在向量b上的投影的数量.两个非零向量a，b的数量积ab，等于a在向量b上的投影的数量与b的模的乘积.向量数量积的运算律向量数量积的交换律abba当,ab是两个非零向量时，因为,,abba，所以根据||||cos,ababab，||||cos,bababa可知abba，即向量的数量积满足交换律。向量数量积的运算律向量数量积的数乘结合律()()()ababab（1）如果0，则aa，且a的方向与a的方向相同，从而,,abab因此()cos,cos,()abababababab；证明：当向量a，b中至少有一个是零向量或0时，结论显然成立.当a与b都是非零向量且0时，向量数量积的运算律向量数量积的数乘结合律()()()ababab从而,,abab因此()cos,cos(,)cos,()abababababababab...
