2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册）第7章概率初（续）７.２随机变量的分布与特征(第1课时）在许多情况下，我们可以使用数来表示随机现象的结果．生活中就有很多例子：（１）掷一颗骰子，用X表示点数，X＝６表示掷出６点，X＝１表示掷出１点；（２）抛掷一枚硬币１０次，用X表示得到正面的次数，例如，X＝５表示５次是正面；（３）从一个放有大小与质地相同的１０个白球、１０个黑球的罐子中摸出５个球，用X表示其中白球的个数；１随机变量与分布（４）用X表示明天的降雨量（单位：ｍｍ）；（５）用X表示保险公司某客户一年中的车辆损失（单位：元）．在这些例子中，我们都是用数来表示随机现象的结果，这引出随机变量这个重要的概念．在本章中，除７．３节外，我们总是假设样本空间是有限的．这时，以样本空间作为定义域的一个函数X称为一个随机变量（ｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅ），即对样本空间Ω中任意给定的元素ω，都有唯一的实数X（ω）与之对应随机变量所有可能的取值以及相应的概率，称为随机变量的分布．注意，在上述定义中，随机变量X的所有可能取值（以X作为观察角度的所有结果）的概率的和等于１分布的表示方法很多，常用图表来表示，这比较直观易懂．例如，下面例１中的分布，第一行表示随机变量的取值，第二行表示相应取值的概率“”尽管随机变量的名字中用了变量这两个字，但实际上它是一个函数．随机变量的取值在随机现象发生前是随机的，且其取某一具体值这一事件的概率是该随机变量在该值上的分布．分布是日常生活中经常使用的一个词，如收入分布、人口分布、年龄分布、成绩分布等．在数学中，分布的定义如下：例１分别抛掷１、２、３枚硬币，计算其中正面朝上枚数X的分布．解（１）先考虑抛掷１枚硬币的情形．此时X的可能取值是（２）再考虑抛掷２枚硬币的情形．此时X的可能取值是０、１、２，分别表示两个反面、一正一反、两个正面这三个事件，因12PXPXX０、１，且（＝０）＝（＝１）＝，所以的分布是11=====42PXPXPXX为（０）（２），（＝１），所以的分布是让我们用这个例子来详细解释一下随机变量．用H及T分别表示正反面，那么样本空间Ω＝｛HH，HT，TH，TT｝是等可能的．随机变量X是正面朝上的个数，故X（HH）＝２，X（HT）＝１，X（TH）＝１，X（TT）＝０且｛X＝０｝＝｛TT｝，｛X＝１｝＝｛HT，TH｝，｛X＝２｝＝｛HH｝121444分别包含１、２及１个元素，因此概率分别是、、（３）若抛掷３枚硬...
