同角三角函数的基本关系式一、选择题1．若sinα＋sin2α＝1，那么cos2α＋cos4α的值等于()A．0B．1C．2D．32．已知α是第三象限的角，cosα＝－，则sinα＝()A.B．－C.D．－3．若α∈[0,2π)，且有＋＝sinα－cosα，则角α的取值范围为()A.B.C.D.4．若tanα＝3，则2sinαcosα＝()A．±B．－C.D.二、填空题5．已知△ABC中，tanA＝－，则cosA＝________.6．已知sinθ＝，cosθ＝，则tanθ＝()A.B．±C．－D．－或－7．已知sinαcosα＝，则sinα－cosα＝________.三、解答题8．已知tanα＝，求下列各式的值：(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.9．求证：2(1－sinα)(1＋cosα)＝(1－sinα＋cosα)2.10．若α是三角形的内角，且tanα＝－，则求sinα＋cosα的值．同角三角函数的基本关系式1．解析：由sinα＋sin2α＝1，得sinα＝cos2α，所以cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1.答案：B2．解析：∵α是第三象限的角，∴sinα＝－＝－＝－.答案：B3．解析：因为＋＝sinα－cosα，所以又α∈[0,2π)，所以α∈[，π]，故选B.答案：B4．解析：2sinαcosα＝＝＝＝.答案：C5．解析：∵tanA＝－，又A是三角形的内角，∴A是钝角．∵＝－，∴－5cosA＝12sinA.又sin2A＋cos2A＝1，∴cosA＝－.答案：－6．解析：由sin2θ＋cos2θ＝1，有2＋2＝1，化简得m2－8m＝0，解得m＝0或m＝8，由于θ在第二象限，所以sinθ>0，m＝0舍去，故m＝8，sinθ＝，cosθ＝－，得tanθ＝－.答案：C7．解析：(sinα－cosα)2＝sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝1－2sinαcosα＝，则sinα－cosα＝±.答案：±8．解析：(1)＋＝＋＝＋＝.(2)＝＝＝.(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.9．证明：右边＝2－2sinα＋2cosα－2sinαcosα＝2(1－sinα＋cosα－sinαcosα)＝2(1－sinα)(1＋cosα)＝左边，∴2(1－sinα)(1＋cosα)＝(1－sinα＋cosα)2.10．解析：由tanα＝－，得sinα＝－cosα，将其代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1，∴cos2α＝，易知cosα<0，∴cosα＝－，sinα＝，故sinα＋cosα＝－.答案：－
