2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册）第8章成对数据的统计分析8.1相关系数（第2课时）宋老师数学精品工作室学习目标1.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.2.了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.２相关系数从本节例１可以看出，一些成对数据具有明显的相关性，且在绘制出散点图后可以用一条直线进行拟合，也就是说具有线性相关性．在这种情况下，我们如何进一步描述成对数据的线性相关程度呢？设由变量x和y获得的两组数据分别为xi和yi（i…＝１，２，，n），其对应关系如表８-２所示．两组数据xi和yi的线性相关系数(ｌｉｎｅａｒｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）是度量两个变量x与y之间线性相关程度的统计量，其计算公式为其中，，它们分别是这两组数据的算术平均数线性相关系数常常简称为相关系数（correlationcoefficient），也称为皮尔逊相关系数（Ｐearson’scorrelationcoefficient）．相关系数计算公式的推导过程比较复杂，这里不予涉及．一般情况下，只需要把两组数据输入计算机或计算器，有很多软件可以帮助我们进行这一计算．可以证明，相关系数r的值满足｜r≤｜１．｜r｜越接近１，两个变量的线性相关程度越高；｜r｜越接近０，两个变量的线性相关程度越低．r＞０时，当x的值由小变大，y的值具有由小变大的变化趋势，称这种相关为正相关；r＜０时，当x的值由小变大，y的值具有由大变小的变化趋势，称这种相关为负相关．相关系数r描述的是两个变量之间线性关系的方向与程度，是一种定量分析的方法．相关系数具有以下特点：（１）相关系数的计算公式关于x和y这两个变量是对称的．画散点图时，不论以哪个变量作为横轴（纵轴），所得的相关系数都一样．（２）两个变量的相关系数与这两个变量的单位无关．例如，在计算身高与体重“”“”的相关系数时，身高单位不管取米还是厘米，相关系数的结果都一样．（３）与平均数和标准差一样，相关系数不仅会受到数据量多少的影响，也会受到少数异常值较大的影响例２为了解某市高中男生身高与体重的关系，随机抽取５所高中学校，并获得这些学校全部男生的身高（单位：cm）与体重（单位：kg）的数据．为了减少篇幅，从中随机选取１０名高中男生的身高与体重的数据，如表８-３所示．试根据表中数据绘制散点图，计算相关系数并判断学生身高与体重的相关程度．解将表８-３中的数据输入计算机电子表格办公软件的工作簿，先选中身高与体重两行...
