8.1.1 向量数量积的概念（课件）-2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019 必修第三册).pptxVIP免费

8.1.1向量数量积的概念数学（人教B版2019）必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换8.1向量的数量积学习目标与核心素养学习目标核心素养1.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义．(难点)2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系．(重点)3．会运用数量积表示两个向量的夹角，会运用数量积判断两个平面向量的垂直．(重点，难点)1.通过物理学中力对物体做功引出向量的数量积概念，培养学生数学抽象的素养．2．利用向量的投影领会向量的数量积的几何意义，提高学生几何直观的数学素养.问题引入Fs图1F问题：如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功是多少？W＝︱F︱︱s︱问题：如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功是多少？问题引入位移SOAθFFθSW＝︱F︱︱s︱cosθ两个向量的夹角已知两个非零向量、，在平面内任取一点O，作，则称内的∠AOB为向量和向量的夹角,记作aAObBO,0aabbba,baBbOAa1.两个向量移至共起点4.两个向量的夹角是唯一确定的.[0,]ab<,>2.=abba<,><,>3.注意：两个向量的夹角OABba若，a与b同向0OABba若，a与b反向180OABab若，a与b垂直，90ba记作OABab规定：在讨论垂直问题时，零向量与任意向量垂直.规定：在讨论平行问题时，零向量与任意向量平行(1)ba40O╮(2)ab60O(4)ab(3)┐ab60O(6)ba(5)ba练习：说出下列两个向量和的夹角的大小是多少？ba01409060180120两个向量的夹角向量数量积的定义当与都为非零向量时，称为向量与的数量积（也称为内积）记作，即abbaba,cosabbabababa,cos注：1.两个向量的数量积是一个实数；2.符号由cos〈a，b〉的符号所决定；OABab1BOABab)(1BBOAab1Bθ为锐角时，>0baθ为钝角时，<0baθ为直角时，=0ba3.a·b不能写成a×b，a×b表示向量的另一种运算．这是一种新的运算法则，“.”不能省略不写向量数量积的性质222.1aaaaaa或用于计算向量的模bababa,cos.2用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状0.3baba内积为零是判定两向量垂直的条件baba.4向量数量积的性质babababa,cos证明：1,0,cos1,1,cos,,0,bababa例1.（1）已知||5,||4,,120oabab，求ab...