7.2.2同角三角函数关系7.2.2同角三角函数关系课标要求素养要求1.理解同角三角函数的基本关系式.2.会用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值、化简和证明.通过同角三角函数式的应用，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.新知探究气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风.这就是理论界闻名的“蝴蝶效应”，此效应本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化.蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索.从中我们还可以看出，南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点.蝴蝶效应问题既然感觉毫不相干的事物都是相互联系的，那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？提示sin2α＋cos2α＝1，tanα＝sinαcosα(α≠kπ＋π2，k∈Z).1.同角三角函数关系(1)平方关系：sin2α＋__________＝1.(2)商数关系：tanα＝sinαcosαα≠π2＋kπ，k∈Z.cos2α2.同角三角函数关系的变形(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝_____________；cos2α＝__________.(2)tanα＝sinαcosα的变形公式：sinα＝__________；cosα＝__________.1－cos2α1－sin2αcosαtanαsinαtanα基础自测[判断题]1.sin2α＋cos2β＝1.()提示在同角三角函数的基本关系式中要注意是“同角”才成立，即sin2α＋cos2α＝1.2.sin2θ2＋cos2θ2＝1.()3.对任意的角α，都有tanα＝sinαcosα成立.()提示当α＝π2＋kπ，k∈Z时就不成立.×√×4.若sinα＝12，则cosα＝32.()提示cosα＝±32.×[基础训练]1.下列四个结论中可能成立的是()解析根据同角三角函数的基本关系进行验证，因为当α＝π时，sinα＝0且cosα＝－1，故B成立，而A，C，D都不成立.答案BA.sinα＝12且cosα＝12B.sinα＝0且cosα＝－1C.tanα＝1且cosα＝－1D.α是第二象限角时，tanα＝－sinαcosα答案B2.已知cosα＝35，α为第四象限角，则sinα＝()A.45B.－45C.±45D.±35解析 cosα＝35，α为第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－1－cos2α＝－1－352＝－45，故选B.答案13.化简2cos2α－11－2sin2α＝________.解析原式＝2cos2α－（sin2α＋cos2α）（sin2α＋cos2α）－2sin2α＝cos2α－sin2αcos2α－sin2α＝1.4....
