2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第7章三角函数７.４正切函数的图像与性质７．４正切函数的图像与性质由正切的定义可知，对于任意一个给定的实数，只要，都有唯一确定的正切值与之对应．按照这个对应关系所建立的函数叫做正切函数，表示为．正切函数的定义域是．下面我们探讨正切函数的图像和性质1正切函数的图像我们知道，正切值可以用角a的终边所在直线与直线的交点的纵坐标表示（图７-４-１）．类似于作正弦函数图像的方法，利用单位圆并结合描点法我们可以作出的大致图像（图７-４-２）．因为，所以函数当时的图像与…的图像形状一样，只需将后者图像的位置向右平移就可得到；同理，函数时的图像与的图像形状也一样，只需将后者图像的位置向左平移π、２π…、就可得到．这样，就可以得到函数的整个图像（图７-４-３）．因为的定义域是其图像由无穷多支曲线所组成，它们被直线所隔开．正切函数的性质（１）周期性由诱导公式可知，正切函数是周期函数，均是它的周期，π是它的最小正周期．（２）值域由正切函数的定义可以得到，正切函数的值域是实数集R，它既没有最大值，也没有最小值．（３）奇偶性由诱导公式可知，正切函数是奇函数．因此，其图像关于坐标原点对称（４）单调性由于正切函数是以π为最小正周期的函数，可以先在区间上研究正切函数的单调性．对于区间中的任意给定的满足的实数有由易知于是且由上式就有，即从而正切函数在区间上是严格增函数．又因为正切函数是以π为最小正周期的周期函数，所以正切函数在区间上是严格增函数．例１求函数的定义域和单调区间由正切的定义，该函数的自变量满足解所以，该函数的定义域为由正切函数的单调性可知，当时，即时，函数是严格增函数因此，函数的单调增区间是例２求函数的最小正周期解记有可知函数的一个正周期此外，也是函数的最小正周期．事实上，令原来的函数可改写为，其以t为自变量的最小正周期为π．返回到变量，因故原来函数的最小正周期为课本练习练习７．４１．写出满足的所有α的集合．２．比较下列各组数的大小，并说明理由：３．求函数的定义域，并写出其单调区间随堂检测1、求函数f(x)＝tan|x|的定义域与值域，并作其图像。当x≥0时，函数y＝tan|x|在y轴右侧的图像即为y＝tanx的图像不变；x<0时，y＝tan|x|在y轴左侧的图像为y＝tanx在y轴右侧的图像关于y轴对称的图像，如图所示（实线部分）；2、根据正切函数的图像，写出tanx≥－1的解集．【解析...
