第七章随机变量及其分布7.4二项分布与超几何分布7.4.2超几何分布三门启超中学：刘雨萌学习目标1.理解超几何分布,能够判定随机变量是否服从超几何分布;2.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题,会求服从超几何分布的随机变量的均值.三门启超中学：刘雨萌知识回顾1.n重伯努利试验2.二项分布则若),(~pnBX(1)(),0,1,2,,.kknknCppPXkknX01knPnnqpC00111nnqpCknkknqpC0qpCnnn3.()~(,),()(,1).EXnXBnpDpXnpp如果那么三门启超中学：刘雨萌问题探究问题1.已知100件产品中有8件次品,分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X,求:随机变量X的分布列.如果采用有放回抽样,则每次抽到次品的概率为0.08且各次抽样的结果相互独立,此时X~B(4,0.08).如果采用不有放回抽样,那么抽到4件产品中次品数X是否服从二项分布?如果不服从，那么X的分布列是什么?不服从二项分布X,4,3,2,1,0可能的取值为X的分布列为X.4,3,2,1,0)(41004928kCCCkXPkkXP01234410049208CCC410039218CCC410029228CCC410019238CCC410009248CCC三门启超中学：刘雨萌1.概念一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的的次品数,则X的分布列为P(X=k)=,k=m,m+1,m+2,…,r.其中n,N,M∈N*,MN,nN,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.n件产品中≤≤1.公式中个字母的含义N—总体中的个体总数n—样本容量M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)k—样本中的特殊个体数如次品数)2.求分布列时可以直接利用组合数的意义列式计算,不必机械记忆这个概率分布列.3.“任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用组合数列式.4.各对应的概率和必须为1.知识概念超几何分布三门启超中学：刘雨萌1.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(）A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数XB．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数XC．某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数解析：由超几何分布的定义可知B正确．答案：B概念辨析三门启超中学：刘雨萌例1.（教材例4）从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.典例分析解:设X表示选出的5名数学中含甲的人数(只能取0或1),则X服从超几何分布,且N...
