第七章随机变量及其分布7.4二项分布与超几何分布7.4.2超几何分布素养目标学科素养1．理解超几何分布及其推导过程；2．能用超几何分布解决一些简单的实际问题．(重点、难点)1．数学抽象；2．逻辑推理；3．数学运算；4．数学建模情境导学在产品质量管理中，常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，进而分析产品质量．假定一批产品共N件，其中有M件不合格品，随机取出的n件产品中，不合格品数X的概率分布如何？用怎样的数学模型刻画上述问题？超几何分布(1)概念：假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝.CkMCn－kN－MCnN，k＝m，m＋1，m＋2，…，r其中n，N，m∈N*，M≤N，n≤N，m＝，r＝．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布．(2)均值：E(X)＝nMN＝np.max{0，n－N＋M}min{n，M}1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)在产品检验中，超几何分布描述的是放回抽样．()(2)在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M.()(3)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布．()(4)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同值m时的概率P(X＝m)．()××√√2．设10件产品中，有3件次品，现从中抽取5件，用X表示抽得次品的件数，则X服从参数为(即定义中的N，M，n)的超几何分布．10,3,53．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则正好取到1件次品的概率是()A．2845B．1645C．1145D．1745B提示：由题意10件产品中有2件次品，故所求概率为p＝C12C18C210＝1645.1．盒中有4个白球、5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是()A．3742B．1742C．1021D．1721C解析：p＝C14C25C39＝1021.2．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某项活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝()A．421B．921C．621D．521D解析：P(X＝3)＝C35C15C410＝521.3．在3名女生和2名男生中任选2人参加一项交流活动，其中至少有1名男生的概率为________．0.7解析：p＝C12C13＋C22C25＝0.7.4．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语．现要选出4人去完成一项任务，则有两人会说日语的概率为________．37解析：设选出的4人中，会说日语的人数为X，则X服从N＝10，M＝6，n＝4的超几何分布．所以有两人会说日语的概率为P(X＝2)＝C26C24C410＝37.超几何分布的概念【例1】盒中...
