原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司7.5正态分布（基础知识+基本题型）知识点一正态分布密度曲线函数，，其中实数和为参数，其图象是（或近似地是）一条钟形曲线，如，我们称的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.提示⑴参数表示随机变量的数学期望，参数表示标准差.⑵由函数解析式可以看出，当和时的函数值相等，即函数图象关于直线对称.⑶指数上的和系数的分母上的要一致，且指数部分是一个负数，但，.知识点二正态分布一般地，如果对于任何实数，随机变量满足，则称随机变量服从正态分布.归纳⑴正态分布的特点：正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作.若随机变量服从正态分布，则记为.⑵参数和的意义：参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司参数是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计，把，且的正态分布叫做标准正态分布.⑶正态分布的特征：经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布.⑷的几何意义：随机变量落在区间内的概率为，即由正态曲线，过点和点的两条轴的垂线，及轴所围成的平面图形的面积，就是落在区间内的概率的近似值，如图所示.知识点三正态曲线的性质⑴曲线位于轴上方，与轴不相交.⑵曲线是单峰的，它关于直线对称.⑶曲线在处达到峰值.⑷曲线与轴之间的面积为.⑸当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴平移，如图.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司⑹当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图.知识点四正态总体在三个特殊区间内取值的概率若，则对于任何实数，表示图2.4-5中阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大，这说明越小，落在区间的概率越大，即集中在周围概率越大.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司特别有，，.拓展⑴正态总体在区间内取值的概率为，即在此区间以外取值的概率只有，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.⑵原则：在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量只取之间的值.考点一正态曲线的概念例1图是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布...
