7.3.5已知三角函数值求角学习目标核心素养1．掌握利用三角函数线求角的方法，会由已知的三角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示角．(重点、难点)2．熟记一些比较常见的三角函数值及其在区间[－2π，2π]上对应的角．(重点)通过已知三角函数值求角的学习，提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养.大海中航行需要正确地计算航行的方向，需要掌握包括三角函数在内的广泛的数学知识．问题已知sinx＝，你能求出满足条件的角x吗？提示x＝＋2kπ或＋2kπ，k∈Z.1．已知正弦值求角对于正弦函数y＝sinx，如果已知函数值y(y∈[－1,1])，那么在上有唯一的x值和它对应，记为x＝arcsin_y.2．已知余弦值求角对于余弦函数y＝cosx，如果已知函数值y(y∈[－1,1])，那么在[0，π]上有唯一的x值和它对应，记为x＝arccos_y(其中－1≤y≤1,0≤x≤π)．3．已知正切值求角一般地，如果y＝tanx(y∈R)且x∈，那么对每一个正切值y，在开区间内，有且只有一个角x，使tanx＝y，记为x＝arctan_y.思考：符号arcsina(a∈[－1,1])，arccosa(a∈[－1,1])，arctana(a∈R)分别表示什么？[提示]arcsina表示在区间上，正弦值为a的角；arccosa表示在区间上，余弦值为a的角；arctana表示在区间上，正切值为a的角．1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”)1/8(1)arcsin＝arccos.()(2)arccos＝arcsin.()(3)arctan(－1)＝arcsin(－1)．()[提示](1)×.因为arcsin＝－，arccos＝.(2)×.因为arccos＝，arcsin＝.(3)×.因为arctan(－1)＝－，arcsin(－1)＝－.[答案](1)×(2)×(3)×2．下列说法中错误的是()A．arcsin＝－B．arcsin0＝0C．arcsin(－1)＝πD．arcsin1＝C[根据已知正弦值求角的定义知arcsin(－1)＝－，故C项错误．]3．已知α是三角形的内角，且sinα＝，则α＝()A．B．C．或D．或D[因为α是三角形的内角，所以α∈(0，π)，当sinα＝时，α＝或，故选D．]4．已知tan2x＝－且x∈[0，π]，则x＝________.或[因为x∈[0，π]，所以2x∈[0,2π]．因为tan2x＝－，所以2x＝或2x＝，所以x＝或.]已知正弦值求角【例1】已知sinx＝－，求x.[思路探究]利用三角函数线或正弦函数的图像解题．[解]法一：由sinx＝－<0可知，角x对应的正弦线方向朝下，而且长度为，如图所示，可知角x的终边可能是OP，也可能是OP′.又因为sin＝sin＝－，所以x＝＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z.法二：因为sinx＝－，如图所示，由正弦函数的图像，知在[0,2π]内，sin＝sin＝－，2/8所以x＝＋2kπ或x＝＋2kπ，...
