7.4基本不等式-2022届高考数学一轮复习讲义.docVIP免费

7.4基本不等式一、学习目标1.理解基本不等式与均值不等式；2.会用基本不等式求最值.二、知识回顾：1.基本不等式：若，则，当且仅当时取等号；变形：①，积定和最小；②，和定积最大.2.均值不等式：若，，则，当且仅当时取等号.3.利用基本不等式求最值的步骤：一正、二定、三相等.4.条件最值的常用对策：（1）减元：①代入消元；②三角换元；③齐次同除；（2）利用均值不等式构造；（3）借助几何意义，规划思想；（4）法.三、典例分析例1.若，则下列不等式恒成立的是_______（写出所有正确的序号）.①；②；③；④；⑤【答案】①③⑤例2.（1）已知正数满足，则的最大值是_________.（2）已知，，，则的最小值是________.【答案】（1）；（2）.例3.（1）设实数，满足，则的最小值是_________.（2）已知，，，则的最小值是__________.（3）设，为实数，若，则的最大值是___________．【答案】（1）；（2）4；（3）.例4.（1）已知，则的最小值是_______.（2）设，则的最小值是_______.【答案】（1）4；（2）4.例5．（1）已知实数，，满足，，则的最大值为_______.（2）若正数，满足11410xyxy，则11xy的取值范围是____________.【答案】（1）；（2）.四、课外作业1.设，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B2.设，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A3.已知0,0ab，且2ab，则（）A.12abB.12abC.222abD.223ab【答案】C4.若正数满足，则（）A．，且当等号成立时，的取值唯一B．，且当等号成立时，的取值唯一C．，且当等号成立时，的取值不唯一D．，且当等号成立时，的取值不唯一【答案】A5.若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D6.若实数满足，则的最小值为（）A.B.2C.D.4【答案】C7.若正数满足，则的最小值是（）A.B.C.5D.6【答案】C8.设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C9.已知实数，满足，则的最小值为__________．【答案】10.若，则的最小值是_________．【答案】11.已知，则的最小值是________．【答案】1612.已知正数，满足2ab，则1ab的最大值为_______．【答案】13.已知实数，满足且，则的最小值是_______．【答案】14.设实数，满足，则的最大值是________．【答案】415.已知0,0xy，22541xxyy，则22128xxyy的最小值是______．【答案】16.若实数，y，满足，则的最大值是_______．【答案】