2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册）第7章概率初步（续）７.３常用分布（第1课时）７．３常用分布１二项分布考虑如下问题：一次测验共有１０道选择题，每题备有４个选项，其中只有１个正确．如果某学生随意猜测答题，问其答对一半以上的概率有多大．这样的概率计算具有普遍性，现在就来讨论这种题型的概率计算,p+q1nkX=kknkXnnnKq设有一个伯努利试验，其成功概率为p(0＜p＜1)失败概率为q，且。独立地重复该伯努利试验次，用表示成功的次数．把次试验看作具有个标号的位置，其中每个位置都有两种可能：成功或者失败，分别标记为１和０．“成功次数为”的事件可以看作从个位置里选择个位置标记为１，而其他标记为０，这样的选择共有C种．因为每次试验都是独立地进行，由独立性，每种标记发生的概率是pnkK．由概率的可加性，成功次数为的概率为0nnnk.C=C=1xn其中＝０，１，２，，因为，所以的分布可表示为从这个角度可以证明二项式定理这是这个分布被称为二项分布的理由．定义独立地重复一个成功概率为p的伯努利试验n次，其成功次数的分布称为二项分布（ｂｉｎｏｍｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ），亦称成功次数x服从二项分布B(n,p)独立重复伯努利试验是一个非常重要的概率模型，在实际中经常出现．例１独立地重复n次成功概率为p的伯努利试验，求至少有一次成功的概率解用X表示成功次数．至少有一次成功相当于X＞０，它的对立事件是X＝０．由概率的性质，至少有一次成功的概率为,nnPPPnpp当成功概率很小时，通常说成功是小概率事件．虽然在一次试验中，小概率事件几乎不可能发生，但因为０＜＜１，有０＜１－＜１，当试验次数充分大时（１－）接近于零，即１－（１－）接近于１，所以至少一次成功的概率就会很大．直观地说，做一件事情，不管成功概率多小，只要执着地努力，重复的次数足够多，就有很大可能会成功．如同俗语所说：失败是成功之母．反过来说，如果不断地重复，小概率的坏事也终有可能发生．例如，开车一次发生事故的概率p很小，但是如果每天开车，长期下去还是很有可能发生事故的．所以，不仅每次开车都要格外小心，减小事故发生的概率p，而且要尽可能地减少开车次数n，这样就能使发生事故的概率尽量减小解用Xk表示第k次随机试验的结果：若成功，则Xk＝１；若失败，则Xk＝０．总的成功次数X可以表示为按照定义，XK的期望是所以，由期望的线性性质，得用同样的方法可以计算X的方差．先计算D［X１］．因为...
