7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP免费

LOGO请同学们准备好课本、笔记、作业本LOGO上课了！上课了！7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义高一数学组第七章复数01/26/2025LOGO引入问题1我们知道，复数可以进行加、减、乘、除运算，复数代数形式加法和乘法运算的法则分别是什么？=(ac－bd)+(bc+ad)i类似多项式展开把i2换成－1，合并实部与虚部i)i)((i)i)((dcdcdcbaiii)(i)(dcbadcba222ii)(dcbdadbcac)0i,,,,(dcRdcba分子分母同乘以分母的共轭复数，从而使分母“实数化”分子，分母运用乘法进行化简i)(2222dcadbcdcbdac化为复数的代数形式(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2LOGO引入复数的几何意义复数z＝a＋bi(a,bR)∈复平面内的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应平面向量OZ�r(cosθ+isinθ)复数的三角表示式xyabz=a＋biOrθ一般地，任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式．r是复数z的模；θ是复数z＝a＋bi的辐角；辐角模结构特征：模非负，角相同，余在前，加号连在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值．通常记作argz．LOGO问题2如果把复数z1，z2分别写成三角形式你能计算并将结果表示成三角形式吗？1111=cos+isinzr（），2222=cos+isinzr（），12zz探究新知)sini(cos)sini(cos22211121rrzz)]sin(i)[cos(212121rr]i)sincoscos(sin)sinsincos[(cos2121212121rr)]sin(i)[(cos)sini(cos)sini(cos212121222111rrrr这就是说，两个复数相乘,积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于各复数的辐角的和.即1.复数乘法运算的①三角表示模相乘，辐角相加LOGO探究新知问题3我们知道复数的加、减运算具有几何意义，那么复数乘法有没有几何意义呢？由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？两个复数z1，z2相乘时，如图，先分别画出与z1，z2对应的向量OZ1，OZ2，12212Z1ZZxyO然后把向量OZ1绕点O按逆时针方向旋转角θ2（如果θ2<0，就要把OZ1绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|），再把它的模变为原来的r2倍，得到向量OZ，OZ表示的复数就是积z1z2．这是复数乘法的几何意义．②复数乘法运算的几何意义，）得到（逆时针旋转的辐角：把212210OZz．的模变成原来的的模：把21rOZz旋转运算LOGO探究新知问题4你能解释i2和(－1)2=1的几何意义吗？，可以写为1)2sini2cos(i1i2对应的向...