7.3.4正切函数的性质与图像学习目标核心素养1.能画出正切函数的图像．(一般)2．会利用y＝tanx的性质确定与正切函数有关的函数性质．(难点)3．会利用正切函数的单调性比较函数值大小．(难点、易错点)4．掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线．(重点)1.通过正切函数图像与性质的学习，培养学生直观想象核心素养．2．借助正切函数图像与性质的应用，提升学生直观想象和数学运算核心素养.孔子东游，见两小儿辩斗，一儿曰：“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近者热而远者凉乎？”，事实上，中午的气温较早晨高，主要原因是早晨太阳斜射大地，中午太阳直射大地．在相同的时间、相等的面积里，物体在直线状态下比在斜射状态下吸收的热量多，这就涉及太阳光和地面的角度问题．那么这与正切函数的性质与图像有什么联系呢？问题类比y＝sinx，y＝cosx的图像与性质．(1)y＝tanx是周期函数吗？有最大(小)值吗？(2)正切函数的图像是连续的吗？提示(1)y＝tanx是周期函数，且T＝π，无最大值，也无最小值．(2)正切函数的图像在定义域上不是连续的．1．正切函数的定义对于任意一个角x，只要x≠＋kπ，k∈Z，就有唯一确定的正切值tanx与之对应，因此y＝tanx是一个函数，称为正切函数．2．正切函数的性质定义域、值域定义域为，值域为R奇偶性奇函数周期π单调性单调增区间(k∈Z)1/10零点kπ，k∈Z思考：(1)正切函数在定义域上是单调递增函数吗？(2)函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期是多少？[提示](1)不是．正切函数在每一个区间(k∈Z)上都是单调递增函数，但是不能说在定义域上是增函数．(2)T＝.[拓展](1)正切曲线在x轴上方的部分下凸，在x轴下方的部分上凸，画图时，要注意曲线的光滑性及凸凹性．(2)正切曲线是被与y轴平行的一系列直线x＝＋kπ，k∈Z所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的．这一系列直线也称为正切曲线的渐近线，即无限接近但不相交．(3)正切曲线是中心对称图形，其对称中心为，k∈Z.(4)正切曲线没有对称轴，但有无数条渐近线，渐近线方程为x＝kπ＋，k∈Z.3．正切函数的图像(1)正切函数的图像y＝tanx的图像如图．(2)正切函数的图像叫做正切曲线．(3)正切函数的图像特征正切曲线是由通过点(k∈Z)且与y轴平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成．1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)正切函数既没有最大值也没有最小值．()(2)正切函数的对称中心是(kπ，0)，k∈Z.()(3)函数y＝tan2x的周期是2π.()[提示](1)√.正切函数的值域为R，既没有最大...
