7.3.1三角函数的周期性课标要求素养要求1.理解周期函数，最小正周期的定义.2.会求正、余弦函数和正切函数的周期.3.能够判断实际问题中的周期.通过周期函数的定义和周期函数在实际中的应用，重点提升数学抽象、逻辑推理素养.新知探究丹麦这个处在安徒生童话中的国家，如同安徒生的童话描写一般，有很大的风，也有很多的风，自然也有很多很大的风车，而现在丹麦又有了世界上最大的风力发电机组，这个维斯塔斯和三菱合作的大风车V164－8.0MW，全部高度有220米，风车风轮的直径也达到了世界最大的风力发电机组164米，扫掠面积21000平米，在风速11米/秒时，转速在4.8～12.1rpm之间，电力输出可达到每小时最大8百万瓦，这个风力发电组的电能能满足7500个家庭的电力需求.风力发电机就是靠它的叶片周而复始的转动给我们带来了巨大的收益.这种周而复始的转动就是周期现象.问题(1)你能用数学语言刻画函数的周期性吗？如果函数y＝f(x)的周期是T，那么函数y＝f(ωx)(ω>0)的周期是多少？(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的周期与什么量有关？其计算周期的公式是什么？提示(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，则f(x)为周期函数，y＝f(ωx)的周期为Tω.(2)与ω有关，T＝2π|ω|.1.周期函数没有特别说明的情况下，周期均指函数的最小正周期条件①函数f(x)的定义域为A，②如果存在一个______常数T，③对于______的x∈A，都有x＋T∈A，且__________＝f(x)结论函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的______非零任意f(x＋T)周期2.最小正周期条件对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的______结论这个最小的正数叫做f(x)的____________正数最小正周期3.正弦、余弦、正切函数的周期性函数y＝Asin(ωx＋φ)y＝Acos(ωx＋φ)y＝Atan(ωx＋φ)周期T＝______T＝______T＝_____条件A≠0，ω>0，A、ω、φ为常数2πω2πωπω基础自测[判断题]1.任何周期函数都有最小正周期.()提示常数函数f(x)＝c，任意一个正实数都是其周期，因而不存在最小正周期.2.若存在正数T，使f(x＋T)＝－f(x)，则函数f(x)的周期为2T.()3.y＝|sinx|是周期函数.()提示根据周期函数的定义，存在T≠0，对于定义域内的任一个x，都有f(x＋T)＝f(x)，特殊的不行.4.当x＝7π6时，sinx＋2π3＝sinx，则2π3一定是函数y＝sinx的周期.()×√√×[基础训练]A.6πB.3πC.2πD.π答案A1.函数f(x)＝sinx3...
