第七章随机变量及其分布7.3离散型随机变量的数字特征7.3.2离散型随机变量的方差素养目标学科素养1．理解离散型随机变量的方差及标准差的概念；(重点)2．能计算简单离散型随机变量的方差或标准差；(难点)3．培养解决实际问题的能力.1．数学抽象；2．数学建模；3．数学运算情境导学关于智力的性别差异，目前研究较多，而且结论各异，但基本一致的结论有两方面：第一，男女智力的总体水平大致相等，但男性智力分布的离散程度比女性大，即很聪明的男性和很笨的男性都比女性多，智力中等的女性比男性多；第二，男女的智力结构存在差异，各自具有自己的优势领域．男性的知觉能力较强，尤其是空间知觉能力，男性明显优于女性．女性的听觉能力较强，情境导学特别是对声音的辨别和定位，女性明显优于男性．男性偏于抽象思维，喜欢数学、物理和化学等学科．女性长于形象思维，喜欢语文、历史、人文地理等学科．一般地，女性比男性口语发展早，在语言流畅性及读、写、拼等方面均占优势，但男性在语言理解、言语推理等方面又比女性强．如何定量地描述智力分布的离散程度呢？方差、标准差的定义及方差的性质(1)方差及标准差的定义：设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xnPp1p2…pn①方差D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝_____________________.②称DX为随机变量X的标准差，记为σ(X)．(2)方差的性质：D(aX＋b)＝．i＝1n(xi－E(X))2pia2D(X)1．已知X的分布列为X－101P0.50.30.2则D(X)等于()A．0.7B．0.61C．－0.3D．0B提示：E(X)＝－1×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，D(X)＝(－1＋0.3)2×0.5＋(0＋0.3)2×0.3＋(1＋0.3)2×0.2＝0.61.2．已知X的分布列为X－101P121316若Y＝3X－1，则D(Y)的值为()A．－1B．5C．10D．20B提示：因为E(X)＝(－1)×12＋0×13＋1×16＝－13，所以D(X)＝－1＋132×12＋0＋132×13＋1＋132×16＝59.因为Y＝3X－1，所以D(Y)＝9D(X)＝5.3．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的均值与方差分别为()A．E(X)＝0，D(X)＝1B．E(X)＝12，D(X)＝12C．E(X)＝0，D(X)＝12D．E(X)＝12，D(X)＝1A提示：由题意知，随机变量X的分布列为X－11P1212所以E(X)＝(－1)×12＋1×12＝0，D(X)＝12×(－1－0)2＋12×(1－0)2＝1.1．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝13，k＝2,4,6，则D(X)等于()A．2B．103C．83D．43C解析：E(X)＝2×13＋4×13＋6×13＝4.D(X...
