7.3 复数的三角表示（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）.pptxVIP免费

7.3复数的三角表示新课程标准1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系．2.了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.1.通过复习复数的几何意义，认识复数的三角表示，掌握复数代数形式与三角形式之间的联系．2.在学习复数三角形式的乘、除运算的基础上，从“形”上理解其几何意义，并能够熟练运用法则解题.新学法解读[思考发现]1．设复数z＝a＋bi＝r(cosθ＋isinθ)，其中a，b∈R，a2＋b2＝r，argz＝θ，下列说法正确的是()A．r>0，θ∈[0,2π)B．r≥0，θ∈(0,2π)C．r∈R，θ∈(－π，π)D．r≥0，θ∈[0,2π)解析：由复数三角形式的特征知，r≥0,0≤θ<2π.故选D.答案：D2．复数－2cosπ5＋isinπ5辐角的主值是()A.π5B.45πC.65πD.95π解析： －2cosπ5＋isinπ5＝2cos65π＋isin65π，∴辐角的主值为65π，故选C.答案：C3．设z＝3－i，对应的向量为OZ―→，将OZ―→绕点O按逆时针方向旋转30°，则所得向量对应的复数为________．解析：根据复数乘法的几何意义，所得向量对应的复数为：(3－i)(cos30°＋isin30°)＝(3－i)32＋12i＝2.答案：24．计算8cosπ2＋isinπ2×cosπ4＋isinπ4＝________.解析：原式＝8cosπ2＋π4＋isinπ2＋π4＝8cos3π4＋isin3π4＝－42＋42i.答案：－42＋42i5．计算12cos7π3＋isin7π3÷6cos3π2＋isin3π2＝________.解析：原式＝2cos7π3－3π2＋isin7π3－3π2＝2cos5π6＋isin5π6＝－3＋i.答案：－3＋i[系统归纳]1．复数三角式的特征有三个特征：(1)r≥0；(2)相同角θ，θ为辐角但不一定是辐角主值；(3)cosθ与isinθ之间用“＋”号连接．2．辐角和辐角主值的区别与联系区别：辐角θ是指以x轴的非负半轴为始边，以复数z所对应的向量OZ―→所在射线(射线OZ)为终边的角，显然辐角有无数个．而辐角主值是指在0≤θ<2π范围内的辐角，因而一个复数的辐角主值只有一个．联系：θ＝2kπ＋argz，k∈Z.3．复数乘法运算三角表示的几何意义复数z1，z2对应的向量为OZ1―→，OZ2―→，把向量OZ1―→绕点O按逆时针方向旋转θ2(如果θ2<0，就要把OZ1―→绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|)，再把它的模变为原来的r2倍，得到向量OZ―→，OZ―→表示的复数就是积z1z2.4．复数除法运算...