7.2.3 三角函数的诱导公式（第二课时 诱导公式五、六）（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件（苏教版2019必修第一册）.pptxVIP免费

7.2.3三角函数的诱导公式（第二课时）诱导公式五、六课标要求素养要求1.在诱导公式一～四的基础上，掌握诱导公式五～六的推导.2.能够利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题.通过诱导公式的推导及应用，逐步培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.新知探究同学们听了老师的记忆口诀后，更是摸不着头脑，老师随后做了解释，同学们脑洞大开，都拍手叫绝.问题(1)六组诱导公式左边的角能统一写成什么形式？(2)你能举例说明“奇变偶不变，符号看象限”的含义吗？提示(1)六组诱导公式均可以写成kπ2±α(k∈Z)的形式.(2)cos(π＋α)＝cosπ2·2＋α＝－cosα，k＝2时函数名称不变、符号把α看作锐角时，π＋α为第三象限角，第三象限角的余弦为负.故得到cos(π＋α)＝－cosα.诱导公式五、六函数名改变，符号看象限cosαsinαcosαsinα基础自测[判断题]1.cosα－π2＝cosα.()提示cosα－π2＝cosπ2－α＝sinα.2.sinπ2＋α＝－cosα.()提示sinπ2＋α＝cosα.××3.若cos10°＝a，则sin100°＝a.()4.若α为第二象限角，则sinα－π2＝－cosα.()√√[训练题]1.已知sin25.3°＝a，则cos64.7°＝________.解析cos64.7°＝cos(90°－25.3°)＝sin25.3°＝a.答案a2.已知sin5π2＋α＝15，那么cosα＝________.解析sin5π2＋α＝sinπ2＋α＝cosα＝15.答案153.cos21°＋cos22°＋cos23°…＋＋cos289°＝________.答案44.5解析cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos289°＝cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋sin21°＝1＋1＋…＋1,＋cos245°＝44.5.44个[思考]1.你能推导出tanπ2＋α、tanπ2－α与tanα之间的关系吗？提示tanπ2＋α＝sinπ2＋αcosπ2＋α＝cosα－sinα＝－1tanα，tanπ2－α＝tanπ2＋（－α）＝－1tan（－α）＝1tanα.2.你能推导出sin3π2±α、cosα3π2±α与sinα、cosα之间的关系吗？提示sin3π2＋α＝sinπ＋π2＋α＝－sinπ2＋α＝－cosα，sin3π2－α＝sin3π2＋（－α）＝－cos(－α)＝－cosα，cos3π2＋α＝cosπ＋π2＋α＝－cosπ2＋α＝sinα，...