人教A版2019高中数学必修第二册第7章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念复数集实数集虚数集纯虚数集1复数的引入从方程的角度看，负实数能不能开平方，就是方程x²+a=0（a>0）有没有解，进而可以归结为方程x²＋1=0有没有解.我们知道，方程x²+1=0在实数集中无解.联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗?自然数集整数集实数集刻画相反意义的量引入了负数解决测量等分问题引入了分数引入了无理数计数的需要引入了自然数解决度量正方形对角线等问题有理数集回顾数系的扩充:1复数的引入人们把有理数集扩充到了实数集.数集扩充后，在实数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在有理数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律.依照这种思想，为了解决x²＋1=0这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引人一个新数i，使得x=i是方程x²十1=0的解，即使得i²=-1.自然数负整数分数整数有理数实数无理数随着社会发展，数系在不断扩充．1复数的引入（2）把实数b与i相乘，结果记作bi;（3）把实数a与bi相加，结果记作a+bi;所有实数以及i都可写成a+bi的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中，我们把形如a+bi(a,bR)∈的数叫做复数.（1）把实数a与新引进的数i相加，结果记作a+i把新引进的数i添加到实数集中，我们希望数i和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律.那么，实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢?2复数的概念全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.我们形如a+bi(a,bR)∈的数叫做复数.实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即biaz虚部其中称为虚数单位。i(a,bR)∈C={a+bi|a,bR}∈0,0;ab当且仅当时它是实数0,.0ab当且时叫做纯虚数,;0b当时叫做虚数之间有什么关系呢？和实数集复数集RC思考),(Rbabiaz复数3复数的分类当b=0,此时复数a+bi就是一个实数，也就是，实数集是复数集的一个真子集实数0b=0b≠0实数a虚数a+bi纯虚数bi3复数的分类zabi:这样，复数可以分类如下0,00.实数复数虚数当时为纯虚数bzba,,,,.复数集实数集虚数集纯虚数集之间的关系可用图示表示复数集实数集虚数集纯虚数集4复数的相等我们判断两个复数是否相等，就要考虑它们的实部和虚部是否分别相等！在复数集C={a+bi|a,bR}∈中...
