7.2.3三角函数的诱导公式（第一课时）诱导公式一、二、三、四课标要求素养要求1.了解三角函数的诱导公式的意义与作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.借助单位圆的对称性，利用定义推导诱导公式，重点提升学生的逻辑推理、数学运算素养.新知探究南京眼和辽宁的生命之环均利用完美的对称展现自己的和谐之美.而三角函数与(单位)圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系.圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径所在直线为对称轴的轴对称图形.问题(1)你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论任意角α的终边与π±α，－α有什么样的对称关系？(2)根据上述的对称性，sin(π＋α)、sin(π－α)、sin(－α)与sinα有什么关系呢？提示(1)π＋α的终边与α的终边关于原点对称；π－α的终边与α的终边关于y轴对称；－α的终边与α的终边关于x轴对称.(2)根据对称性可知sin(π＋α)＝－sinα；sin(π－α)＝sinα；sin(－α)＝－sinα.1.诱导公式一终边相同的角的同一三角函数值相等.sin(α＋2kπ)＝______(kZ)∈，cos(α＋2kπ)＝cosα(kZ)∈，tan(α＋2kπ)＝tanα(kZ).∈sinα2.诱导公式二终边关系图示角－α与角α的终边关于______对称公式sin(－α)＝_________，cos(－α)＝______________，tan(－α)＝________________x轴－sinαcosα－tanα3.诱导公式三终边关系图示角π－α与角α的终边关于______对称公式sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝_________，tan(π－α)＝________y轴sinα－cosα－tanα4.诱导公式四终边关系图示角π＋α与角α的终边关于______对称公式sin(π＋α)＝_______，cos(π＋α)＝_________，tan(π＋α)＝_______原点－sinα－cosαtanα基础自测[判断题]1.诱导公式中角α是任意角.()提示正、余弦函数的诱导公式中，α为任意角，但是正切函数的诱导公式中，α的取值必须使公式中角的正切值有意义.2.sin(α－π)＝sinα.()提示sin(α－π)＝sin[－(π－α)]＝－sin(π－α)＝－sinα.3.cos43π＝－12.()××√4.sin(180°－200°)＝－sin200°.()提示sin(180°－200°)＝sin200°.5.若α，β满足α＋β＝π，则sinα＝sinβ.()×√[基础训练]1.下列式子中正确的是()A.sin(π－α)＝－sinαB.cos(π＋α)＝cosαC.cosα＝sinαD.sin(2π＋α)＝sinα解析对于A，s...
