7.2.4诱导公式第1课时诱导公式①②③④学习目标核心素养1．掌握诱导公式①②③④，并会用公式求任意角的三角函数值．(重点)2．会用诱导公式①②③④，进行简单的三角求值、化简与恒等式的证明．(重点、难点)1．通过诱导公式①②③④的推导，培养学生的逻辑推理核心素养．2．借助诱导公式的应用，培养学生的数学运算和逻辑推理核心素养.南京眼和辽宁的生命之环均利用完美的对称展现自己的和谐之美．而三角函数与(单位)圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系．圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径所在直线为对称轴的轴对称图形．南京眼的桥身的完美对称辽宁生命之环的完美对称问题你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论任意角α的终边与π±α，－α有什么样的对称关系？提示π＋α的终边与α的终边关于原点对称；π－α的终边与α的终边关于y轴对称；－α的终边与α的终边关于x轴对称．1．诱导公式①sin(α＋k·2π)＝sin_α(k∈Z)，cos(α＋k·2π)＝cos_α(k∈Z)，tan(α＋k·2π)＝tan_α(k∈Z)．思考：根据三角函数的诱导公式①，终边相同的角的同名三角函数值有何关系？[提示]终边相同的角，其同名三角函数的值相等．因为这些角的终边都是同一条射线，根据三角函数的定义可知这些角的三1/8角函数值相等．2．角的旋转对称如图，已知角α的终边为OA，将射线OA逆时针旋转θ到OB，顺时针旋转θ到OC；则射线OB是角α＋θ的终边，射线OC是角α－θ的终边，所以角α＋θ的终边和角α－θ的终边关于角α的终边所在的直线对称．思考：角的正负与旋转方向之间的关系？[提示]将射线逆时针方向旋转得到正角，顺时针方向旋转得到负角．3．诱导公式②sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，tan(－α)＝－tan_α.思考：角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？[提示]角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称．4．诱导公式③sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－cos_α，tan(π－α)＝－tan_α.思考：角π－α的终边与角α的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？2/8[提示]角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称．5．诱导公式④sin(π＋α)＝...
