1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册)7.3复数的三角形式【知识导学】考点一、复数的三角形式的概念1.复数的辐角(1)定义：以x轴的非负半轴为始边、向量所在的射线(起点是原点O)为终边的角θ叫作复数z=a+bi的辐角。(2)辐角主值[0，2)内的辐角θ的值叫作复数z=a+bi的辐角主值，记作argz，即0≤argz<2。非零复数与它的模和辐角主值一一对应。(3)常用的有关辐角主值的结论当aR+时arga=0，arg(-a)=,arg(ai)=，arg(-ai)=，arg0可以是[0，2π)中的任一角。2.复数相等两个非零的复数相等，当且仅当它们的模与辐角主值分别相等。3.复数的三角形式复数z=a+bi可以用复数的模r和辐角θ来表示：z=r(cosθ+isinθ)，其中r=√a2+b2，cosθ=ar，sinθ=br。r(cosθ+isinθ)叫作复数z的三角形式，而a+bi叫作复数z的代数形式。考点二、复数的三角形式的乘除法1.复数的乘法与乘方把复数，分别写成三角形式(cosθ2+isin。则。这就是说，两个复数相乘，其积的模等于这两个复数的模的积，其积的辐角等于这两个复数的辐角的和.上面的结果可以推广到n个复数相乘：=2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司。因此，如果就有[。这就是说，复数的次幂的模等于这个复数的模的n次幂，它的辐角等于这个复数的辐角的n倍。2.复数的除法设则z₁除以z₂的商：)]。这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差。【考题透析】透析题组一：复数的三角表示1．（2021·上海市延安中学高一期末）的三角形式是（）A．B．C．D．2．（2021·上海·高一课时练习）复数的三角形式为（）A．B．C．D．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3．（2021·江苏省丹阳高级中学高一阶段练习）已知复数z1＝，z2＝，则z1z2的代数形式是（）A．B．C．－iD．＋i透析题组二：复数的辅角4．（2021·重庆巴蜀中学高三阶段练习）复数都可以表示，其中为的模，称为的辐角．已知复数满足，则的辐角为（）A．B．C．D．5．（2021·上海·高一课时练习）把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角主值分别是（）A．，B．C...
