原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司7.1.2全概率公式（基础知识+基本题型）知识点一、相互独立事件1.定义：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，即(|)()PBAPB，这样的两个事件叫做相互独立事件。若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立。2．相互独立事件同时发生的概率公式：对于事件A和事件B，用AB表示事件A、B同时发生。（1）若A与B是相互独立事件，则()()()PABPAPB；（2）若事件12,,,nAAA相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即：1212()()()()nnPAAAPAPAPA。要点诠释（1）P（AB）=P（A）P（B）使用的前提是A、B为相互独立事件，也就是说，只有相互独立的两个事件同时发生的概率，才等于每个事件发生的概率的积．（2）两个事件A、B相互独立事件的充要条件是()()()PABPAPB。知识点二全概率公式1.全概率公式的定义一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有．我们称上面的公式为全概率公式（totalprobabilityformula）．全概率公式是概率论中最基本的公式之一．2.多个事件的全概率问题原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司“化整为零”求多事件的全概率问题(1)如图，P(B)＝(Ai)P(B|Ai)．(2)已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i＝1,2，…，n)，事件B发生的可能性，就是各种可能情形Ai发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B发生的可能性的乘积之和．3.贝叶斯公式*贝叶斯公式：设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1A∪2…A∪∪n＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝＝，i＝1,2，…，n.贝叶斯公式的内含(1)公式P(A1|B)＝＝反映了P(A1B)，P(A1)，P(B)，P(A1|B)，P(B|A1)之间的互化关系．(2)P(A1)称为先验概率，P(A1|B)称为后验概率，其反映了事情A1发生的可能在各种可能原因中的比重．题型一乘法公式求概率例1在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．求：（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．分析：如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题（1）就是积事件的概率，问题（2）就是条件概率．可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率；也可以先求条件概率...
