数学7.1.1数系的扩充和复数的概念同步精品课件学习目标XUEXIMUBIAO学习任务核心素养1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程．(重点)2．理解复数的概念、表示法及相关概念．(重点)3．掌握复数的分类及复数相等的充要条件．(重点、易混点)1．通过学习数系的扩充，培养逻辑推理的素养．2．借助复数的概念，提升数学抽象的素养．问题导入WENTIDAORU16世纪，意大利数学家卡尔丹在讨论问题“将10分成两部分，使两者的乘积等于40”时，认为把答案写成“5＋－15和5－－15”就可以满足要求：(5＋－15)＋(5－－15)＝5＋5＝10，(5＋－15)(5－－15)＝5×5－－15×－15＝25－(－15)＝40．问题：－15能作为“数”吗？它真的是无意义的、虚幻的吗？知识梳理ZHISHISHULI1.复数(1)定义：我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做，满足i2＝.(2)表示方法：复数通常用字母z表示，即，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部.2.复数集(1)定义：所构成的集合叫做复数集.(2)表示：通常用大写字母C表示知识点一复数的有关概念虚数单位－1z＝a＋bi(a，b∈R)全体复数(1)复数z＝3＋2i的虚部是2i还是2?(2)实数5是复数吗？其虚部是什么？[提示](1)虚部是2；(2)5是复数，虚部为0．知识点二复数的分类1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)(b＝0)，(b≠0)纯虚数，非纯虚数.2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系实数虚数a＝0a≠0设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔，a＋bi＝0⇔.知识点三复数相等的充要条件a＝c且b＝da＝b＝0题型探究TIXINGTANJIU例1下列命题：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；④实数集是复数集的真子集.其中正确的是A.①B.②C.③D.④一、复数的概念解析对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，为纯虚数.对于①，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，即①错误.两个虚数不能比较大小，则②错误.对于③，若x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，此时(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是纯虚数，则③错误.显然，④正确.反思感悟判断复数概念方面的命题真假的注意点(1)正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念，注意它们之间的区别与联系；(2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同；(3)注意通过列举反例来说明一些命题的真假．跟踪训练1(多选)对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列说法不正确的是A.若a＝0，则a＋bi为纯虚数B.若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3...
