1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7.1.1数系的扩充和复数的概念【学习目标】素养目标学科素养1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程；2.理解在数系的扩充中的实数集扩展到复数集出现的一些基本概念；3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.1.数学运算;2.数学抽象【自主学习】一．复数的有关概念1.复数的定义形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做，满足i2＝．2.复数集全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集．3.复数的表示方法复数通常用字母z表示，即，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部．二．复数相等的充要条件在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当且．三．复数的分类1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系【小试牛刀】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．()(2)复数z1＝3i，z2＝2i，则z1＞z2.()(3)若b为实数，则z=bi必为纯虚数．()(4)实数集与复数集的交集是实数集．()2.若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝()A．－1B．1C．±1D．不存在2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【经典例题】题型一复数的概念点拨:(1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实数，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.(2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分．(3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可．例1写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数：4,2－3i，－＋i,5＋i,6i.【跟踪训练】1若a∈R，i为虚数单位，则“a＝1”是“复数(a－1)(a＋2)＋(a＋3)i为纯虚数”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件题型二复数的分类点拨：解决复数分类问题的方法与步骤(1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．(2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可．(3)下结论：设所给复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，①z为实数⇔b＝0；②z为虚数⇔b≠0；③z为纯虚数⇔a＝0且b≠0.例2实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。【跟踪训练】2当实数m为...
