6.5复数一、学习目标1.了解复数及其相关概念；2.掌握复数的四则运算；3.理解复数的几何意义.二、知识要点1．复数的有关概念(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是，虚部是．(2)复数的分类复数z＝a＋bi(a，b∈R)(3)复数相等：a＋bi＝c＋dia＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．2．复数的几何意义与模(1)复数z＝a＋bi←――→复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)←――→平面向量．(3)复数的模：向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作，即．3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．三、典例分析例1.（1）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=________．（2）设已知是虚数单位，计算________．（3）若复数z满足其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2iB．12iC．D．【答案】（1）5+5i；（2）；（3）B．例2.（1）已知aR∈，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则_______．（2）若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则________．（3）设、，则“、均为实数”是“是实数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】（1）2；（2）2；（3）A．例3.（1）复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D（2）若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（–∞，1）B．（–∞，–1）C．（1，+∞）D．（–1，+∞）（3）设，则________．【答案】（1）D；（2）B；（3）．例4.（1）已知是虚数单位，,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（2）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.（3）设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为（）A．B．C．D．【答案】（1）A；（2）D；（3）B．四、课...
