原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6.4.2圆的一般方程【教学目标】知识目标：掌握圆的一般方程．能力目标：（1）根据条件，选择合适的方法，求出圆的一般方程；（2）根据圆的一般方程，写出圆心坐标和圆的半径；（3）通过相关问题的计算，培养学生的计算技能及分析和解决问题的能力．情感目标：（1）体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法．（2）经历选择合适方法解决问题的过程，提升学生分析和解决问题的能力．【教学重点】圆的一般方程理解与应用．【教学难点】对圆的一般方程的正确认识．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】创设情境兴趣导入原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司【观察】将圆的标准方程展开并整理，可得.令，，，则．（6-11）这是一个二元二次方程．观察方程（1），可以发现它具有下列特点：⑴含项的系数与含项的系数都是1；⑵方程不含xy项．那么，具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗？教学意图:引导启发学生思考动脑思考探索新知将方程（6-11）配方整理得,（6-12）（1）当时，方程（6-11）为是圆的标准方程，其圆心在，半径为．（2）当时，方程（6-12）为，这个二元二次方程只有一组实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司数解，它表示一个点.(3)当时，方程（6-11）没有实数解，不表示任何图形.当时，综上，当时，二元二次方程表示圆，这个方程叫做圆的一般方程．其中均为常数．【想一想】为什么必须有的条件？教学意图:引导式启发学生得出结果巩固知识典型例题例3判断方程是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径．解1将原方程左边配方，有，即.所以方程表示圆心为，半径为1的一个圆．解2与圆的一般方程相比较，知．故，所以方程为圆的一般方程，由原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司知，圆心的坐标为，半径为1．【说明】给出方程求圆心和半径时，经常通过配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程．解1是经常使用的方法．教学意图:通过例题进一步领会运用知识强化练习判断方程是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径．解1将原方程左边配方，有，即.所以方程表示圆心为，半径为的一个圆．解2与圆的一般方程相比较，知．故，所以方程为圆的一般方程，由知，圆心的坐标为，半径为4．【说明】原创精品资源学科网独家...
