5.3平面向量的数量积一、学习目标1.理解数量积的概念；2.理解投影的概念与数量积的几何意义；3.掌握处理平面向量的数量积问题的基本策略.二、知识要点1.平面向量的数量积：，其中是，的夹角.2.投影的概念：在方向上的投影为.3.数量积的运算律：已知，，和实数，则①交换律：；②结合律：；③分配律：.4.处理数量积问题的几个策略：①基底策略；②投影策略；③坐标策略；④极化恒等式.三、典例分析例1.（1）在中，已知，，，则________.（2）已知单位向量，的夹角为，若向量，，则______.【答案】（1）；（2）.例2.（1）在中，是的中点，，，，则_______.（2）在如图的平面图形中，已知，，，，，则的值为________.（3）如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是_________.【答案】（1）；（2）；（3）22.例3.（1）已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的值为______.（2）已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是______.（3）如图，在平行四边形中，，垂足为，且，则______.【答案】（1）1；（2）；（3）18.例4.（1）在ABC中，M是BC的中点，3,10AMBC，则ABAC�______.（2）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是______.（3）如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为_______.【答案】（1）；（2）；（3）.四、课外作业1.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】C2.已知点，，，，则向量在方向上的投影为（）A.B.C.D.【答案】A3.如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，是大正方形的一条边（）是小正方形的其余顶点，则的不同值的个数为（）A.B.C.D.【答案】C4．已知平面内任意不共线三点A，B，C，则的值为（）A．正数B．负数C．0D．以上说法都有可能【答案】B5．已知△ABC中，AB＝AC＝2，，点P为BC边所在直线上的一个动点，则的取值（）A．与P的位置有关，最大值为2B．与P的位置无关，为定值2C．与P的位置有关，最大值为4D．与P的位置无关，为定值4【答案】B6.在四边形ABCD中，，，，若，则ACBD�（）A.B.C.D.【答案】B7.如图，在中，，，，______.【答案】8.如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是________.【答案】9.如图，在中，，，，是边上一点，，则，则________.【答案】10.在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则_______.【答案】11.如图，在中，是的中点，，是上的两个三等分点，，，则的值是________.【答案】12.设四边形为平行四边形，，...
