2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册）第6章计数原理６．3组合数的计算（第2课时）宋老师数学精品工作室学习目标1.能利用计数原理推导组合数公式.2.能解决有限制条件的组合问题.3.通过研究组合数公式及解决有限制条件的组合问题，提升逻辑推理及数学运算素养.某校开展秋季运动会招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号，2号，…，19号，20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个标号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取方法有多少种？情境引入：问题上述问题情景中，是一个较为复杂的组合问题，如何用组合数解决此问题？提示由于5号和14号一组，所以其他两个人只能是1到4号或15到20号中的两个，故共有C24＋C26＝21(种)方法．2组合数的计算类似于排列数，我们给出组合数的定义：定义从个互不相同的元素中，取出个不同元素的所有组合的个数，叫做从个元素中取出个元素的组合数，用符号表示．因此，从甲、乙、丙３名学生中任选２名，有种不同的方法下面我们研究组合数的计算方法，这可以从组合数与排列数的关系入手例如，从３个不同元素中取出２个不同元素的排列与组合的关系如表６-１所示：从表６-１可以看到，对于每一个组合都有２种不同的排列．因此，求从３个互不相同的元素中任取２个不同元素的排列数，以分成以下两步进行第一步，从３个互不相同的元素中任取２个不同元素，共有个不同的组合；第二步，将每一个组合中的２个元素进行全排列，各有个排列．根据乘法原理，有一般地，从个互不相同的元素中任取个不同元素进行排列，可以分成以下两步进行：第一步，从个互不相同的元素中任取个不同元素，共有个不同的组合；第二步，将每一个组合中的个元素进行全排列，各有个排列这样，根据乘法原理，从个互不相同的元素中任取个不同元素的排列数满足其中及是正整数，且．这个公式称为组合数公式．例３圆上有１０个不同的点，以其中任意３个点为顶点，可以组成多少个不同的三角形？解由于圆上的１０个点中不可能有三点共线，因此以其中任意３个点为顶点的三角形的个数，就是从１０个互不相同的元素中任取３个不同元素的组合数，即因此，可以组成１２０个不同的三角形．例４某校高中一年级举行篮球赛．比赛时先分成两组，其中１班、２班、３班、４班为第一组，５班、６班、７班、８班、９班、１０班为第二组．各组先进行单循环赛（即同组中...
