6.3组合数的性质 （第3课时）（课件）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）.pptxVIP免费

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册）第6章计数原理６.3组合数的性质（第3课时）知识回顾：组合数公式：(1)(2)(1).!mmnnmmAnnnnmCAm规定01.nC.!()!nmnm！３组合数的性质在组合数公式（其中犿及狀是正整数，且并规定．从而，上述公式对也成立．例７已知是自然数，为正整数，且求证：证明根据组合数公式，可以得到证明（１）根据组合数公式，可以得到这个等式也可以根据组合数的定义得到．从n个互不相同的元素中任取m个元素后，会剩下n－m个元素，因此，每一个从n个互不相同的元素中任取m个元素的组合，都唯一对应一个从n个互不相同的元素中任取n－m个元素的组合；反过来，每一例８已知m是自然数，n是正整数，且m≤n．求证：个从n个互不相同的元素中任取n－吗个元素的组合，都唯一对应一个从n个互不相同的元素中任取m个元素的组合．因此，从n个互不相同的元素中任取m个元素的组合数，等于从n个互不相同的元素中任取n－m个元素的组合数，即（２）根据组合数公式，可以得到性质1.mnmnnCC性质211.mmmnnnCCC组合数的性质：1!!!()!(1)!(1)!mmnnnnCCmnmmnm证明：(1)!!!(1)!nmnmnmnm(1)!!(1)!nnmnm(1)!!(1)!nmnm1.mnC例９（１）计算（２）求满足等式的正整数n．解（１）由性质，得（２）由性质，有所以，已知等式可化为再由性质有即即解得故n的值为４．宋老师数学精品工作室课本练习练习６．３（３）１．解关于正整数狓的方程：２．观察下列等式及其所示的规律：并据此化简，其中n为正整数．宋老师数学精品工作室随堂检测1.若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（）A．64B．46C．15D．360C2.从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（）A．种B．3！C．种D．以上均不对CD解：由组合数性质2可知，因此，5.计算：解：由题意可得又,得n=10证明：6.求证：111.1mmnnmCCn1111(1)!11(1)!()!mnmmnCnnmnm1(1)!1(1)!()!mnnnmmnm!!()!nmnm.mnC7.有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩.(1)共有多少种不同的选法?(2)如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法?(3)如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法?解：36654(1)20321C；122443(2)...