6.3.1平面向量基本定理新课程标准理解平面向量基本定理及其意义.新学法解读平面向量基本定理是本节的重点又是难点.为了更好地理解平面向量基本定理，可以通过改变向量的方向及模的大小作图观察λ1，λ2，取不同值时的图形特征，得到平面上任一向量都可以由这个平面内不共线的向量来表示.[思考发现]1．下列关于基底的说法正确的序号是()①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底；②基底中的向量可以是零向量；③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：由基底的定义可知①③正确.故选B.答案：B2．已知向量a，b不共线，若λ1a＋b＝－a＋μ1b，则λ1＝________，μ1＝________.解析： λ1a＋b＝－a＋μ1b，∴(λ1＋1)a＋(1－μ1)b＝0，又 a，b不共线，∴λ1＋1＝0且1－μ1＝0，即λ1＝－1，μ1＝1.答案：－113.如图，M，N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，若AB―→＝a，AC―→＝b，则MN―→＝________.解析：由题意知，MN―→＝13BC―→，而BC―→＝AC―→－AB―→＝b－a，所以MN―→＝13(b－a)＝13b－13a.答案：13b－13a4．已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值为________．解析： e1，e2不共线，∴由平面向量基本定理可得3x－4y＝6，2x－3y＝3⇒x－y＝3.答案：3[系统归纳]1．平面向量基本定理的作用平面内任何一个向量都可以沿着两个不共线的方向分解成两个向量的和，并且这种分解是唯一的．2．基底的性质(1)不共线性平面内两个不共线的向量才可以作为一组基底.由于零向量与任何向量共线，所以零向量不可以作为基底．(2)不唯一性对基底的选取不唯一，平面内任一向量a都可被这个平面的一组基底{e1，e2}线性表示．知识点一对基向量概念的理解[例1](1)如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()①a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则λ1λ2＝μ1μ2；④若存在实数λ，μ，使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.A．①②B．②③C．③④D．①④(2)设e1，e2是平面内的一组基底，则下面四组向量不能作为基底的是()A．e1＋e2和e1－e2B．3e1－2e2和4e2－6e1C．e1＋2e2和e2＋2e1D．e2和e2＋e1[解析](1)由平面向量的基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平...
