6.2.2直线上向量的坐标及其运算学习目标核心素养1.了解直线上向量的坐标的概念，能够表示直线上向量的坐标．(重点)2．理解直线上向量的运算与坐标的关系并能进行正确的运算．(难点)1.借助直线上向量的坐标表示，培养数学抽象的核心素养．2．通过直线上向量的运算与坐标的关系，提升数学运算的核心素养.我们已学过了数轴上点的坐标，如图，已知A(－1)，B(2)．问题1：AB对应的向量坐标是多少？[提示]3.问题2：BA对应的向量坐标是多少？[提示]－3.1．直线上向量的坐标(1)定义给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量e，对于直线l上的任意一个向量a，一定存在唯一的实数x，使得a＝xe，此时，x称为向量a的坐标．(2)向量a的坐标为x，与|a|的关系|a|＝|xe|＝|x||e|＝|x|.当x＞0时，a的方向与e的方向相同；当x＝0时，a是零向量；当x＜0时，a的方向与e的方向相反．(3)记法如果数轴上一点A对应的数为x(记为A(x)，也称点A的坐标为x)，那么向量OA对应的坐标为x；反之，这一结论也成立．12．直线上向量的运算与坐标的关系(1)向量相等与两向量的和假设直线上两个向量a，b的坐标分别为x1，x2，即a＝x1e，b＝x2e.则a＝b⇔x1＝x2，也就是直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等．a＋b＝x1＋x2，这就是说，直线上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和．(2)数轴上两点的坐标公式与距离公式在数轴x上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则|AB|＝|AB|＝|x2－x1|.这就是数轴上两点之间的距离公式．设M(x)是线段AB的中点，则x＝.这就是数轴上的中点坐标公式．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)数轴上点A对应的数为－3，则向量OA的坐标为3.()(2)数轴上点A对应的数为－3，则向量|OA|＝3.()(3)直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等．()(4)两个向量差的坐标等于这两个向量坐标的差．()(1)×(2)√(3)√(4)√[(1)数轴上点A对应的数为－3，则向量OA的坐标为－3.]2．已知数轴上两点A，B的坐标分别是20，－15，则AB的坐标是()A．－35B．5C．35D．－5A[AB＝OB－OA＝－15－20＝－35.]3．设数轴上A，B的坐标分别是2,6，则AB的中点C的坐标是________．4[因为xA＝2，xB＝6，所以AB中点C的坐标为xC＝＝＝4.]4．已知e为λ上的单位向量，a＝－2e，b＝8e，则c＝8a＋5b的坐标为________．24[向量c的坐标为(－2)×8＋5×8＝24.]2轴上向量的坐标【例1】已知在数轴上点A，B，C的坐标分别为1,7，－3.(1)求BA，AC，CB的坐标；(2)若CD＝4，求D点的坐标．[解](1)因为...
