6.3.1 平面向量基本定理课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP免费

6.3.1平面向量基本定理盛琪第六章平面向量及其应用01/26/2025LOGO引入向量的数乘问题1已知非零向量a，所有与a共线的b向量，都能用a表示吗？如何表示？能，b=λa，λR∈aaa1a2a3几何意义：把非零向量a同向或反向放缩.LOGO引入问题2可以只用这个非零向量a来表示这一平面上的任意一个向量吗？不能，只能表示与a共线的向量问题3要表示平面上的任意一个向量，至少需要几个向量？两个la+λ2babλ1a+λ2bλ1a+ba+λ2bLOGO引入我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力。启发：可以逆用平行四边形法则，尝试将一个向量分解成两个向量的和的形式.FOGOAOB力的分解是向量分解的物理模型，分解过程运用了平行四边形法则.6.3.1平面向量基本定理.gspLOGO探究新知探究1如图，设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，a是这一平面内与e1，e2都不共线的向量.将a按e1，e2的方向分解，你有什么发现？2e1eaOMN11eOM22eON2211eea思考1再给出另一个向量a，还能这样表示吗？思考2与e1或e2共线的向量，能这样表示吗？思考3零向量，也能这样表示吗？结论1：平面上任意一个向量a都可以表示为：a=λ1e1+λ2e2能，取λ1=λ2=0.即0=0e1+0e2LOGO探究新知探究2如果给定的两向量e1，e2共线，还能用来表示这一平面内的任何一个向量吗？1e2e不能，此时λ1e1+λ2e2与e1，e2共线，当向量a与它们不共线时，则无法表示.结论2：只有e1，e2不共线，才可以用来表示平面内的任意向量.LOGO探究新知探究3现在我们知道，平面内任何一个向量a，都可以用两个不共线的向量e1，e2表示为a=λ1e1+λ2e2.在这种表示方法中，这样的实数λ1，λ2是唯一的吗？如何证明？结论3：有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2成立.2211eea假设22112211eeee2211，LOGO探究新知如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的_______向量a，_______________实数λ1，λ2，使a＝_____________.不共线任一有且只有一对λ1e1＋λ2e2问题4想一想，你能把上述探究发现的结果，用数学语言描述出来吗？结论1：平面上任意一个向量a都可以表示为：a=λ1e1+λ2e2结论2：只有e1，e2不共线，才可以用来表示平面内的任意向量.结论3：有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2成立.1.平面向量基本定理LOGO例题讲解AB→＝2e1＋3e2，CD→＝－e1＋4e2，EF→＝4e1－4e2，GH→＝－2e1＋5e2，HG→＝2e1－5e2，a＝...