1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6.3.1平面向量基本定理【学习目标】素养目标学科素养1.理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义。（重点）2.掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量。（重点）1.数学运算;2.数学抽象【自主学习】平面向量基本定理条件e1，e2是同一平面内的两个结论对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使基底若e1，e2不共线，把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底思考：基底有什么特点？平面内基底唯一吗？【小试牛刀】思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)基底中的向量不能为零向量．()(2)若ae1＋be2＝ce1＋de2(a，b，c，d∈R)，则必有a＝c，b＝d.()(3)若两个向量的夹角为θ，则当|cosθ|＝1时，两个向量共线．()(4)若向量a与b的夹角为60°，则向量－a与－b的夹角是60°.()(5)平面内的任何两个向量都可以作为一个基底．()(6)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.()【经典例题】题型一平面向量基本定理的理解点拨：(1)两个向量能否作为一个基底，关键是看这两个向量是否共线．若共线，则不能作基底，反之，则可作基底．(2)一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以用这个基底唯一线性表示出来．设向量a与b是平面内两个不共线的向量，若x1a＋y1b＝x2a＋y2b，则(3)一个平面的基底不是唯一的，同一个向量用不同的基底表示，表达式不一样．例1如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()①a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则＝.④若实数λ、μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.A．①②B．②③C．③④D．②2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【跟踪训练】1设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1；④e1＋e2与e1－e2.其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是________(写出满足条件的序号)．题型二用基底表示平面向量点拨：方法1：运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止．方法2：通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．例2如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC边上的中点，且BC＝3AD，BA＝a，BC＝b.试以{a，b}为基底表示...
