6.3 二项式定理（同步课件）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学下学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）.pptxVIP免费

人教A版2019选择性必修第三册第六章计数原理6.3二项式定理探究222332234()2,()33.(1),,,?(2),?()(,)(3)?nabaabbabaababbabab我们知道观察以上展开式分析其运算过程你能发现什么规律根据你发现的规律你能写出的展开式吗进一步地你能写出的展开式吗2222()()(),()()(,)2.abababaabbabaaabbabbaaabbb我们来分析的展开过程根据多项式乘法法则CC22112222,(),(),.,,,()2(),()()(),2(0,12.,)kkababababababababk可以看到只要从一个中选一项选或再从另一个中选一项选或就得到展开式的一项于是由分步乘法计数原理在合并同类项之前的展开式共有项是而且每个相乘一项都是的形式2.kkab下面我们再来分析一下形如的同类项的个数2220220,,2(),2()0()C,1.kkkabaabbaabbaa当时这是由个中都不选得到的.因此出现的次数相当于从个中取个都取的组合数即只有个2121,,1(),1(),,,2()1C,2.kkkabababaabbbaababbab当时这是由个中选另个中选得到的.由于选定后的选法也随之确定因此出现的次数相当于从个中取个的组合数即共有个2222222,,2(),2()2C,1.kkkabbabbbabbb当时这是由个中都选得到的.因此出现的次数相当于从个中取个的组合数即只有个212122222()CCC.abaabb由上述分析可以得到34(,?),),(abab依照上述过程你能利用计数原理写出的展开式吗30312223333333223()CCCC33,abaababbaababb40413222334444444432234()CCCCC464abaabababbaabababbCCCC011*,,(),N:(1)nnnknkknnnnnnabnaababbn从上述对具体问题的分析得到启发对于任意正整数我们有如下猜想下面我们对上述猜想的正确性予以说明．,,,,.,()()(,,,)()()2(0,1,2,,).nnnnkkababababanbakabnbab由于是个相乘每个在相乘时有两种选择选或而且每个中的或都选定后才能得到展开式的一项因此由分步乘法计数原理可知在合并同类项之前的展开式共有项其中每一项都是的形式C(0,1,2,,),()(),(),,,()C,,(),,,nkknkkknnnkkknkknabnkabakabbbaabnabkbabab对于每个对应的项是由个选另外个选得到的.由于选定后的选法也随之确定因此出现的次数相当于从个中取个的组合数这样的展开式中共有个将它们合并同类项就可以得以上述二项展开式.CCCC011*(),1N()nnnknkknnnnnnabaababbnCCCC...