2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册）第6章计数原理６．3组合的定义（第1课时）６．３组合1组合的定义考虑下面的问题：从甲、乙、丙３名学生中选出２名，有多少种不同的选法？这个问题与本章６．２节的问题１不同．６．２节的问题１是从３个互不相同的元素中任取２个，并按序排列，求一共有多少种不同的排列方法，这是排列问题；而本节所考虑的问题是，从３个互不相同的元素中任取２个，不管怎样的顺序都看作同一组，求一共有多少个不同的组．这就是所要研究的组合问题定义从个互不相同的元素中，取出个不同元素作为一组，叫做从个元素中取出个元素的一个组合上面的问题中要确定有几种不同的选法，就是要求从３个互不相同的元素中取出２个不同元素的所有组合的个数．如果两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何，这两个组合都是相同的组合；而只有当两个组合中的元素不完全相同时，这两个组合才是不同的组合．上面问题的所有组合有３个，分别是：甲乙、乙丙、丙甲“”“”“”注意：组合甲乙与组合乙甲是相同的组合，而组合甲乙与组“”合乙丙是不同的组合．从排列和组合的定义可以看到，排列与元素的顺序有关，组“”“”合与元素的顺序无关．例如，甲乙与乙甲是不同的排列，但它们是同一个组合．例１判断下列问题分别是排列问题还是组合问题（１）从１０名学生中任选５名去参观一个展览会，求有多少种不同的选法；（２）从１、２、３、４、５这５个数字中，每次任取２个不同的数作为一个点的坐标，求所有不同点的个数；（３）一个黄袋中装有四张分别写有１、３、５、７的卡片，另一个红袋中装有四张分别写有２、８、１６、３２的卡片．从红袋和黄袋中各任取一张卡片，问这两张卡片上的数相加所得的和有多少种；（４）有四本不同的书要分别送给四个人，每人一本，问一共有多少种不同的送法．解（１）组合问题；（２）排列问题；（３）组合问题；（４）排列问题例２甲、乙、丙、丁４支篮球队举行单循环赛（即任意两支球队都要比赛一场）．（１）写出每场比赛的两支球队；（２）写出冠亚军的所有可能情况．解（１）这是一个组合问题，将两支球队的组合用一个集合表示，共有６个组合：｛甲，乙｝、｛甲，丙｝、｛甲，丁｝、｛乙，丙｝、｛乙，丁｝、｛丙，丁｝．（２）这是一个排列问题，即从４支球队中任意选取２支，按照冠军和亚军顺序排列，共有１２种排列方式“”（符号（甲，乙）表示甲是冠军，乙是亚军）：（甲，...
